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课件网) 沪科版（新教材）数学八年级下册培优备课课件 小结与复习 第 17 章 一元二次方程及其应用 授课教师： . 班 级： . 时 间： 2026.01.09 . 一、一元二次方程的基本概念 1. 定义： 只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是 2 的整式方程，叫做一元二次方程． 2. 一般形式： ax2 ＋ bx ＋c＝0 (a，b，c 为常数，a ≠ 0) 3. 项数和系数： ax2 ＋ bx ＋c＝0 (a，b，c 为常数，a ≠ 0) 中， 一次项：ax2 一次项系数：a 二次项：bx 二次项系数：b 常数项：c 4. 注意事项： (1) 含有一个未知数； (2) 未知数的最高次数为2； (3) 二次项系数不为 0； (4) 整式方程． 二、一元二次方程的解法 1. 直接开平方法 2. 配方法 一般地，对于可化为 x2 = p 的方程， (1) 当 p > 0 时，方程有两个不相等的实数根 x1 = ，x2 = ； (2) 当 p = 0 时，方程有两个相等的实数根 x1 = x2 = 0； (3) 当 p < 0 时，所以方程无实数根。 x2 + px + ( )2 = (x + )2. 二次项系数为 1 的完全平方式，常数项等于一次项系数一半的平方。 3. 公式法 4. 因式分解法 当 b2 - 4ac≥0 时， 当 b2 - 4ac＜0 时，此时方程无实数根。 通过因式分解，将一个一元二次方程转化为两个一元一次方程来求解的方法叫作因式分解法。 ax2 + bx + c = 0 a( x + x1 )( x + x2 ) = 0 5.一元二次方程的各种解法及适用类型 一元二次方程 的解法 适用的方程类型 直接开平方法 配方法 公式法 因式分解 x2 + px + q = 0 ( p2 - 4q≥0) (ax + m)2 = n (a ≠ 0，n≥0) ax2 + bx +c = 0 (a ≠ 0，b2 - 4ac≥0) (ax + m)(bx + n) = 0 (ab ≠ 0) 三、一元二次方程的实际应用 列方程解应用题的一般步骤： 审 设 列 解 验 答 （1）审题：通过审题弄清已知量与未知量之间的数量关系； （2）设元：就是设未知数，分直接设与间接设，应根据实际需要恰当选取设元法； （3）列方程：就是建立已知量与未知量之间的等量关系，列方程这一环节至关重要，决定着能否顺利解决实际问题； （4）解方程：用适当的方法求出方程的根； （5）检验：一验所得根是否方程的根，二验是否符合题意和实际； （6）作答：即写出答语，遵循问什么答什么的原则写清答语． 解决有关图形面积问题时，除了掌握所学面积公式，还要会将不规则图形分割或组合成规则图形，并找出各部分图形面积之间的关系，再列方程求解. （注：这里的横坚斜小路的的水平宽度都相等） 平移转化 方法归纳 1.已知关于的方程 . (1)当 _____时，此方程是一元一次方程； (2)当 _____时，此方程是一元二次方程，二次项系数、一 次项系数和常数项分别为_____； (3)若是该一元二次方程的根，则 ____. ，，0 2.选择适当的方法解下列方程： (1) ； 解：因为，所以，即 ， 所以, . (2) ； 解：，， ， ，, . (3) ； 解：因为，所以 . 所以.所以 . 所以.所以, . (4) . 解：因为 ， 所以 ， 所以，所以, . 3．[阜阳二模]关于x的一元二次方程4x2－3x＋1＝0的根的情况是( ) A．必有两个相等的实数根 B．必有两个不相等的实数根 C．没有实数根 D．必有实数根 C －1 5．等腰三角形ABC的三边长分别为a，b，c，其中a＝5.若关于x的方程x2＋(b＋2)x＋6－b＝0有两个相等的实数根，求△ABC的周长．(8分) 解：因为关于的方程 有两个相等 的实数根， 所以 ， 即,解得， (舍去). ①当为底边长，为腰长时，因为 ， 所以不能构成三角形，故此种情况不成立； ②当为底边长， 为腰长时， 因为 ,所以能构成三角形， 此时的周长为 . 综上， 的周长为12. 6．已知关于x的一元二次方程x2－(m－3)x－m＝0.(8分) (1)求证：方程有两个不相等的实数根； 证明：因为 ， 所以方程有两个不相等的实数根. (2)如果方程的两个实 ... ...
