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课件网) 人教版 八年级 数学（下） 第二十章 勾股定理 20.2 勾股定理的逆定理及其应用 新课导入 1．回顾勾股定理和命题的概念． A B C a b c 勾股定理： 直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方。 在 Rt△ABC 中， 若∠C = 90°， 则a2 + b2 = c2 2．如图，折叠长方形ABCD的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知AB＝8 cm，BC＝10 cm，求CE的长． 3．以3，4，5为三边的三角形的形状是怎样的？ 探究新知 如果直角三角形的两条直角边长分别为 a，b，斜边长为 c， 题设 结论 题设和结论交换，还成立吗？ 题设 结论 那么 a2 + b2 = c2 . 如果三角形的三边长 a，b，c 满足 a2 + b2 = c2 . 那么这么三角形是直角三角形. 图中给出了确定直角的一种方法：把一根长绳打上等距离的13个结，然后以3个结间距、4个结间距、5个结间距的长度为边长，用木桩将长绳钉成一个三角形，其中一个角便是直角， 3 4 5 三边分别为3，4，5， 满足关系：32+42=52， 则该三角形是直角三角形． 探 究 提出问题： (1)如果一个三角形的三条边长分别是3 cm，4 cm，5 cm，那么这个三角形是直角三角形吗？为什么？ (2)类似地，如果三角形的三边长分别为2.5 cm，6 cm，6.5 cm，有下面的关系：2.52＋62＝6.52，这个三角形是直角三角形吗？换成三边长分别为4 cm，7.5 cm，8.5 cm，再试一 试．由此你能得出什么结论？ (3)什么叫作勾股数？一组勾股数同时放大相同的倍数后还是勾股数吗？ 观 察 画一画，如果三角形的三边长分别为 2.5 cm，6 cm，6.5 cm，它们满足关系“2.52 + 62 = 6.52”，画出的三角形是直角三角形吗？换成三边长分别为 4 cm，7.5 cm，8.5 cm，再试一试. 2.5 6 6.5 4 7.5 8.5 42 + 7.52 = 8.52 如果三角形的三边长 a， b，c 满足a2 + b2 = c2，那么这个三角形是直角三角形. 猜 想 已知：如图，△ABC的三边长a，b，c，满足a2+b2=c2． 求证：△ABC是直角三角形． 证一证 证明：作一个 Rt△A'B'C' ，使 B'C' = a，A′C′ = b，∠C' = 90°． 根据勾股定理，A'B' 2 = B'C' 2 + A'C' 2 = a2 + b2 . 因为 a2 + b2 = c2，所以 A'B' = c. 所以△ABC ≌ △A'B'C'（SSS）. 因此∠C = ∠C' = 90°，即△ABC 是直角三角形. 在△ABC 和△A'B'C'中， BC = a = B'C' ， AC = b = A'C' ， AB = c = A'B' ， A C B b a c A′ C′ B′ b a 知识归纳 如果三角形的三边长a，b，c满足a2＋b2＝c2，那么这个三角形是直角三角形． 勾股定理的逆定理: 满足a2＋b2＝c2的三个正整数，称为勾股 数．勾股数扩大相同倍数后，仍为勾股数． A C B a b c 例题与练习 例 1 满足下列条件的△ABC，不是直角三角形的是 ( ) A．b2－c2＝a2 B．a∶b∶c＝3∶4∶5 C．∠C＝∠A－∠B D．∠A∶∠B∶∠C＝9∶12∶15 D 例 2 判断由线段 a，b，c 组成的三角形是不是直角三角形： （1）a = 8，b = 15，c = 17； （2）a = 14，b = 13，c = 15. 解:（1）因为 82 + 152 = 64 + 225 = 289， 172 = 289， 所以 82 + 152 = 172 . 根据勾股定理的逆定理，由线段 a，b，c 组成的三角形是直角三角形. 像 8，15，17 这样，能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数. （2）因为 142 + 132 = 196 + 169 = 365， 152 = 225， 所以 142 + 132 ≠ 152. 根据勾股定理，由线段 ɑ，b，c 组成的三角形不是直角三角形. 例 3 如图，港口P位于东西方向的海岸线上. “远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行, “远航”号每小时航行16n mile,“海天”号每小时航行12n mile.它们离开港口1.5h后分别位于点Q,R处，且相距30n mile.如果 “远航”号沿东北方向航行,那么“海天”号沿什么方向航行？ 分析：在图中可以 ... ...
