安徽省江南十校2025-2026学年高二上学期12月阶段联考数学（A）试卷(含解析)

安徽省“江南十校”2025-2026学年高二12月阶段联考数学（A）试卷 一、单选题 1．已知过两点的直线的倾斜角为，则实数的值为（　　） A．2 B． C．3 D． 2．已知空间向量，若，则（　　） A．-2 B．-3 C．2 D．3 3．已知双曲线经过点，则的虚轴长为（　　） A．4 B．2 C． D．2 4．圆与圆的公切线有（　　） A．4条 B．3条 C．2条 D．1条 5．如图是某抛物线形拱桥的示意图，当水面处于位置时，拱顶离水面的高度为，水面宽度为，当水面下降后，水面的宽度为（　　） A．6 B．8 C．4 D．4 6．已知向量以为基底时的坐标为，则以为基底时的坐标是（　　） A． B． C． D． 7．已知圆上到直线的距离为1的点有且仅有2个，则的取值范围是（　　） A． B． C． D． 8．已知斜率为的直线与椭圆交于两点，若的重心在直线上，则椭圆的离心率为（ ） A． B． C． D． 二、多选题 9．已知直线，动直线，则（　　） A．当时，不经过第一象限 B．经过定点 C．对任意的，直线与都不重合 D．对任意的，直线与都不垂直 10．下列关于曲线的描述正确的是（　　） A．曲线关于原点对称 B．曲线关于直线对称 C．曲线上只有两个整点（横、纵坐标均为整数的点） D．曲线所围成的图形的面积小于16 11．如图，在棱长为2的正方体中，为线段的中点，为与的交点，是线段上的动点，则下列结论正确的是（　　） A． B．在上的投影向量的模长为定值 C．存在点，使得平面 D．点到直线的距离的范围是 三、填空题 12．抛物线的焦点为，点在此抛物线上，，则点的横坐标为 ． 13．已知四棱柱的底面是矩形，，为棱的中点，则 ． 14．已知过点的直线交圆于两点，且，则满足条件的所有直线的斜率之和为 ． 四、解答题 15．已知直线经过点． (1)若直线不经过原点，且在两坐标轴上的截距相等，求直线的方程； (2)若直线与平行，求直线的方程，并求与之间的距离． 16．已知圆经过点和，且圆心在直线上． (1)求圆的标准方程； (2)过点作圆的切线，求切线方程． 17．在平面直角坐标系中，已知点，点的轨迹为． (1)求轨迹的方程； (2)若轨迹上存在不同的两点关于直线对称，求实数的取值范围． 18．如图，四棱锥中，四边形为直角梯形，平面平面．． (1)求平面与平面夹角的余弦值； (2)若点在上，且． （i）当时，求到平面的距离： （ii）是否存在，使得与平面所成角的正弦值为？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由． 19．已知双曲线的右焦点到一条渐近线的距离为，直线与双曲线交于不同的两点． (1)求的方程； (2)若直线斜率为1，双曲线的左焦点为，点，为线段的中点，若．求直线的方程： (3)已知，，若，在双曲线的右支上，直线过点，直线与直线交于点．证明：直线恒过定点． 参考答案 1．B 【详解】因为过两点的直线的倾斜角为，所以直线的斜率为1，所以，解得． 故选：B． 2．D 【详解】由，有，则，解得． 故选：D． 3．A 【详解】由点在双曲线上，得，解得， 即双曲线方程为，则的虚轴长为． 故选：A． 4．C 【详解】圆，圆心，半径. 圆16，圆心，半径. 所以， 则， 则两个圆相交，所以两圆的公切线有2条． 故选：C． 5．B 【详解】以拱顶为坐标原点，建立如图所示的平面直角坐标系，设抛物线的方程为， 依题意可知抛物线过点，所以，解得， 所以抛物线方程为， 所以当时，， 解得， 所以当水面下降后，水面的宽度为． 故选：B． 6．D 【详解】由题意可知，设， 所以， 解得，则， 则以为基底时的坐标是． 故选：D． 7．C 【详解】由题意，圆的圆心为，半径， 圆心到直线，即的距离， 由圆上到直线的距离为1的点有且仅有2个， 得，即， 解得或． 故选：C． 8．B 【详解】设，，则，两式相减得：， 所以. 因为，所以. 又的重心为，且重心在直线上，所以. 所以， 所以 ... ...