江苏省镇江市第一中学、镇江中学等第一批次学校2026届高三上学期1月学情调研（四校联考）数学试题 注意事项： 1.答题前，先将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 4.考试结束后，请将答题卡上交. 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则 A. B. C. D. 2. 已知为虚数单位，复数，则其共轭复数的虚部是（ ）. A. B. C. D. 3. 已知，则是的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 数列是各项均为正数的等比数列，数列是等差数列，且，则 A. B. C. D. 5. 若，，，且，则的最大值是（ ）. A. B. C. D. 6. 已知的内角，，满足，则下列说法错误的是（ ） A. B. 是直角三角形 C. D. 是钝角三角形 7. 已知函数.若，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 已知为坐标原点，为抛物线的焦点，点，点在上，，且的面积为4，则的准线方程为（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分，有选错的得0分 9. 已知，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 若，则 10. 某班要举办一次学科交流活动，现安排，，，，这五名同学负责语文、数学、英语、物理学科相关工作.则下列说法中正确的是（ ） A. 若这五人每人任选一门学科，则不同的选法有种 B. 若每人安排一门学科，每门学科至少一人，则有240种不同的方案 C. 若数学学科必须安排两人，其余学科安排一人，则有60种不同的方案 D. 若每人安排一门学科，每门学科至少一人，其中不负责语文且不负责数学工作，则有138种不同的方案. 11. 如图，在正四棱柱中，底面边长，侧棱长，为底面内的动点，且与所成角为，则下列命题正确的是（ ） A. 动点的轨迹长度为 B. 当平面时，与平面的距离为 C. 直线与底面所成角的最大值为 D. 二面角的范围是 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知二项式，其展开式中项的系数为_____. 13. 已知圆：，定直线经过点，若对任意的实数，定直线被圆截得的弦长始终为定值，则定值_____. 14. 设函数和的定义域为，若存在非零实数，使得，则称函数和在 上具有性质.现有下列三组函数： ①， ； ②， ； ③， . 其中具有性质的是.（填序号） 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 在锐角中，内角，，的对边分别为，，.且. （1）求角的大小； （2）求的取值范围. 16. 如图，等腰梯形中，，，现以为折痕把折起，使点到达点的位置，且. （1）证明：平面平面； （2）若为上的一点，点到平面的距离为，求二面角的余弦值. 17. 正项数列的前项和满足： （1）求数列的通项公式； （2）令，数列的前项和为，证明：对于任意的，都有. 18. 在直角坐标系中，动点到直线的距离与到点的距离之比为，动点的轨迹记为曲线. （1）求曲线的方程； （2）是直线上一点，过点作曲线的两条切线、，切点为、，求的最大值. 19. 已知函数（）. （1）令，讨论的单调性并求极值； （2）令，若有两个零点； （i） 求的取值范围； （ii） 若方程有两个实根，，，证明：. 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 D C C B D B D A AC BCD AC 1. ，所以.选D. 2. ，则有，的虚部是.选：C 3. 若，则，所以，且 ... ...
