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课件网) 主题一 三角函数与平面向量 专题1 三角函数的化简与求值 导言 高考对三角函数的化简与求值的考查，基础方面需掌握三角函数的定义、同角三角函数关系式和诱导公式，重点考查三角恒等变换，聚焦考查两角和与差的正弦、余弦、正切公式及倍角公式的变形应用，同时也需掌握升幂公式和降幂公式，掌握拼凑角思想．它往往出现在小题中，或者是作为解答题中的一小问． 内容索引 基础活动 优选活动 自主活动 思维模型 基 础 活 动 D 0 4 [苏教版必修二P64例1改编]已知tan α，tan β是方程x2＋5x－6＝0的两根，则tan(α＋β)＝_____. 要点指引 1. 两角和与差的正弦、余弦、正切公式： ①sin(α＋β)＝sin αcos β＋cos αsin β； ②sin(α－β)＝sin αcos β－cos αsin β； ③cos(α＋β)＝cos αcos β－sin αsin β； ④cos(α－β)＝cos αcos β＋sin αsin β； 2. 二倍角公式： ①sin 2α＝2sin αcos α； ②cos 2α＝cos 2α－sin 2α＝2cos 2α－1＝1－2sin 2α； 3. 注意三角公式的正用、逆用，尤其是公式的逆用，需能正确地找出所给式子与公式右边的异同，并积极创造条件合理选用公式． 优 选 活 动 重点1 三角函数的化简 已知cos(α＋β)＝m，tan αtan β＝2，则cos(α－β)等于( ) 1 A 本题与【基础活动】的第3题对比，发现：两题的条件与结论互换，正向使用两角和与差的余弦公式，切化弦，注重和差公式的形式和结构上的联系． 变式训练 已知sin(3α－β)＝msin(α－β)，tan(2α－β)＝ntan α，则m，n的关系为( ) D 题后反思 1. 三角函数式的化简要遵循“三看”原则：一看角之间的差别与联系，把角进行合理的拆分，正确使用公式；二看函数名称之间的差异，确定使用的公式，常见的有“切化弦”；三看结构特征，找到变形的方向，常见的有“遇到分式要通分”“遇到根式一般要升幂”等． 2. 转化思想是实施三角变换的主导思想，变换包括函数名称变换、角的变换、“1”的变换、和积变换等. 在求解过程中，要充分关注角的范围． 重点2 三角函数的求值 2 本题与【基础活动】的第4题对比，发现：两题的条件本质一样，只是呈现的方式不同. 正向使用两角和与差的正切公式，注重整体思想的应用． D D 题后反思 1. “给角求值”问题的解题关键在于确定角的象限，注意三角函数的正负取值，然后正确利用公式． 2. “给值求值”问题的解题关键在于“变角”，使其角相同或具有某种关系，解题的基本方法：①将待求式用已知三角函数表示；②将已知条件转化从而推出结论，其中“凑角法”是解此类问题的常用技巧． 3. “给值求角”问题的基本解题方法：先求出“所求角”的某一三角函数值，再确定“所求角”的范围，最后借助三角函数图象、诱导公式求角. 解题过程中需多加注意角的范围，合理选用角的某个三角函数是关键． 重点3 三角恒等变换的应用 3 本题与【基础活动】的第3题对比，发现： 两题都是已知角的三角函数值，通过两角和与差的展开式来进行求值． 题后反思 三角恒等变换往往进行多角度考查，如结合三角函数的定义，三角函数的图象与性质，进行化简求值. 解题过程中需多加注意角的范围，合理利用公式，科学进行转化化归，从未知向已知靠拢． 自 主 活 动 2 4 1 3 1 [2025信阳一中模拟]已知2tan α＝tan2θ，tan(α－θ)＝－8，则tanθ的值为( ) A. 3 B. 2 C. －2 D. －3 C 2 4 1 3 2 4 1 3 2 [2025盐城考前模拟]若2sin(α－β)＝cos αcos β≠0,2cos(α－β)＝cos(α＋β)，则tan(α－β)的值为( ) A 2 4 1 3 2 4 3 1 AC 2 4 3 1 2 4 3 1 2 4 3 1 思 维 模 型 谢谢观看 Thank you for watching(
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