2025年第三十四届数学竞赛WMO 北师大版八年级上册数学省赛（PDF版，含简单答案）

第 34 届 WMO 世界奥林匹克融合创新讨论大会 -- 须知： 1.测评期间，不得使用计算工具或手机。 2.选择题共 16 小题，共 80 分；解答题共 4题，共 40 分；共 120 分。 3.请将答案写在答题卡上，测评结束时，本卷、答题卡和草稿纸会被收回。 4.若计算结果是分数，请化至最简。 八年级 （满分 120 分 ，时间 90 分钟） 一、选择题（每小题 5分，共 80 分） 1.已知 a，b，c分别是△ABC的三边长且均为整数，如果 ac=24－bc，那么满足条件的 a，b，c的值共有（ ）组． A.4 B.6 C.8 D.10 2 5 1 x 2024 20.不等式 有（ ）个整数解． 2 2 A.10 B.11 C.12 D.13 3.如图，在四边形 ABCD中，∠ABC=60°，∠ADC=120°，AB=BC。延长 AD，BC交于点 E，在 AB上取点 F， 使得 BF=EC，连接 BD、CF，BD、CF交于点 G。若 AE=8，则 BG的长度为（ ）. A.3 B.3.5 C.4 D.4.5 4.如图，P是等边△ABC内部一点，∠APB、∠BPC、∠CPA的大小之比是 4：5：6，那么以 PA，PB，PC为边 的三角形的三个角的大小之比是（ ）． A.3：4：5 B.4：5：6 C.3：5：7 D.2：5：8 5 2024 3 2 20242 2022 .算式 的值是（ ）． 20243 20242 2025 A 674 B 1002 C 2004 D.1. . . 675 1003 2005 6.在锐角三角形 ABC中，AB=2，BC=3，那么 AC长度的取值范围是（ ）． A．1 AC 5 B．2 AC 3 C． 7 AC 11 D． 5 AC 13 7 2.多项式 x mx 2024可以在有理数范围内因式分解且 m是整数，那么 m有（ ）种可能的取值． A.4 B.8 C.12 D.16 第 3题图 第 4题图 第 1 页 共 2 页 第 8题图 第 9题图 第 11题图 8.如图，在等腰直角三角形 ABC中，BA⊥CA，BA=CA，过 A作∠ABC平分线的垂线 AD，垂足为点 D，E为 BC 中点，连接 DE，若 DE的长度为 2，则 BD的长为（ ）. A.2 B.2 2 C.2＋ 2 D.2＋2 2 9.如图，在等腰三角形 ABC中，AB=AC，在 AC上取点 E，在 BC上取点 F，使得∠AEB=∠AFB=60°，AF与 BE交于点 D，若 BF=10，AD=2，则 BC的长度为（ ）. A.12 B.13 C.14 D.15 10.从 1、2、4、8、16、32、64、128、256这 9 个数中选出 3个数，共有 84种选法，针对每一种选法都可以求 出一个平均数，这 84个平均数的总和是（ ）． 14308 511 A．14308 B． C．511 D． 3 3 11．如图， AA1 A1A2 A2A3 A3A4 A4A5， A4A5 AB，那么∠A的大小为（ ）． A.12° B.15° C.18° D.20° 12 2 2.方程 2x 5xy 2y 2024有（ ）组正整数解. A.2 B.4 C.16 D.32 x2 2x 3 A B C 13.已知 ，那么 A+B+C的值为（ ）． x(x 1)(x 1) x x 1 x 1 A.0 B.1 C.2 D.3 x3 31 x2 x 3 3 3 x2025 2025 14.已知 x1x2x3 x2x3x4 x3x4x5 x2023x2024x2025 1，下列说法中正确的是（ ）． x1 x2 x3 A.x1＋x2＋x3>0 B.x1＋x2025<0 C. 1 ＞1 D. 2 ＞1 15.如果 A＋2024是整数的立方，A－200也是整数的立方，那么满足要求的 A有（ ）个． A.0 B.1 C.2 D.3 16.如图，点 P是正五边形 ABCDE内部一点，过点 P作五条边的垂线，垂足分别是 F，G，H， I J AF 2 BG 2 CH 2 DI 2 EJ 2 FB2 GC 2 HD2 IE 2 2， ．以下说法：① JA ② AF BG CH DI EJ FB GC HD IE JA 正确的是（ ）． A.① B.② C.①和② D.都不正确 二、解答题（共 40 分） 17.已知 a，b为实数，记多项式（x＋a）（2x＋b）展开后一次项的系数为 m，记多项式（2x＋a）（x＋b）展开 后一次项的系数为 n，若 m＋n=6，且 m、n均为正整数。 （1）求代数式 ab的最大值．（5分） 2 （ ）求代数式 的最小值．（5分） 18.服装店经销甲种品牌的服装，受市场影响，现在每件降价 50元销售，如果卖出相同件数的服装，原价的销售 额为 9000元，现价销售额为 8000元。服装店决定增加经销乙种品牌的服装，已知甲种品牌服装每件进价为 350元，乙种品牌服装每件进价为 300元，服装店用不多于 6600元且不少于 6400元的资金购进 ... ...