1.1.2 正弦和余弦 同步练习题（含答案） 2025-2026学年北师大版九年级数学下册

1.1.2 正弦和余弦 一、单项选择题。 1．在△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，AC＝4，则cosA的值是( ) A． B． C． D． 2．在△ABC中，∠ABC＝90°.若AC＝100，sinA＝，则AB的长是( ) A． B． C．60 D．80 3．如图，在四边形ABCD中，∠B＝90°，AB＝2，CD＝8，AC⊥CD.若sin∠ACB＝，则cosD等于( ) A． B． C． D． 4．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，如果AC＝4，cos B＝，那么BC等于( ) A．1.5 B．2 C．3 D．4 5．如图，一长度不变的梯子与地面的夹角为∠α，关于sinα，cosα的值与梯子的倾斜程度之间的关系，下列叙述正确的是( ) A．sinα的值越小，梯子越陡 B．cosα的值越小，梯子越陡 C．梯子的倾斜程度与sinα的值无关 D．梯子的倾斜程度与cosα的值无关 6．如图，一根电线杆PO垂直于地面，并用两根拉线PA，PB固定，量得∠PAO＝α，∠PBO＝β，则拉线PA，PB的长度之比为( ) A． B． C． D． 二、填空题。 7．在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝2AC，则sinA＝_____． 8．在Rt△ABC中，已知∠C＝90°，AB＝8，AC＝2，则cosA＝_____． 9．已知Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，BC＝3，tanB＝_____． 10．如图，延长Rt△ABC斜边AB到D点，使BD＝AB，连接CD，若tan ∠BCD＝，则sinA＝_____． 11．(3分)如图，若sinα＝，则cosβ＝____． 12．如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝10，将矩形ABCD沿BE折叠，点A落在点A′处，若EA′的延长线恰好过点C，则sin∠ABE＝_____. 13．在△ABC中，∠C＝90°，a，b，c分别为∠A，∠B，∠C的对边，若b2＝ac，则sinA的值为_____． 14．如图，已知一座高AB＝6m的过街天桥的坡面AC与地面BC的夹角∠ACB的正弦值为，则坡面AC的长度为_____ m． 三、解答题。 15．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，tanA＝，求∠B的正弦、余弦． 16．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝4，D为AC上的一点，且AD＝BD＝5，求∠A的三个三角函数值． 17．如图，在锐角△ABC中，AB＝15，BC＝14，S△ABC＝84，求： (1)tanC的值； (2)sinA的值． 18．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB的中点，BE⊥CD交CD的延长线于点E.已知AC＝15，cosA＝. (1)求线段CD的长； (2)求sin∠DBE的值． 19．如图所示的是一款可折叠的木制画板，若AB＝AC＝50cm，sinB＝，求BC的长． 答案： 一、 1-6 CDBCB D 二、 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 10 三、 15. 解：∵∠C＝90°，tanA＝， ∴设BC＝x，AC＝2x，∴AB＝x， ∴sinB＝＝＝，cosB＝＝＝ 16. 解：∵在Rt△BCD中，CD＝＝＝3，∴AC＝AD＋CD＝5＋3＝8， ∴AB＝＝＝4，∴sinA＝＝＝， cosA＝＝＝，tanA＝＝＝ 17. 解：(1)过点A作AD⊥BC于点D.∵S△ABC＝BC·AD＝84，∴×14×AD＝84， ∴AD＝12，又∵AB＝15，∴在Rt△ABD中，BD＝＝9，∴CD＝14－9＝5. 在Rt△ADC中，AC＝＝13，∴tanC＝＝ (2)过点B作BE⊥AC于点E，∵S△ABC＝AC·BE＝84，∴BE＝， ∴sin∠BAC＝＝＝ 18. 解：(1)∵在Rt△ABC中，cosA＝＝＝，∴AB＝25. 又∵点D是AB的中点，∴CD＝AB＝ (2)由(1)可得AD＝BD＝CD＝，CB＝＝＝20，∴∠DCB＝∠ABC.又∵∠A＋∠ABC＝∠DCB＋∠EBC＝90°，∴∠EBC＝∠A，∴cos∠EBC＝cosA＝， 即＝＝，∴EB＝12，∴ED＝＝＝， ∴sin∠DBE＝＝＝ 19. 解：过点A作AD⊥BC于点D，∵AB＝AC＝50cm， ∴在Rt△ABD中，AD＝AB·sinB＝50×＝48(cm)， BC＝2BD，∴BD＝＝＝14(cm)，∴BC＝2BD＝28cm ... ...