22.2 函数的表示 第3课时 函数的三种表示方法 课题 函数的三种表示方法 课型 新授课 教学内容 教材第105-107页的内容 教学目标 1.运用丰富的实例理解函数的三种表示方法，并了解三种表示方法的优缺点． 2.通过实际操作，体会函数的三种表示方法在实际生活中的应用价值，激发学习数学的兴趣． 教学重难点 教学重点：认清函数的三种不同表示方法，知道各自的优缺点. 教学难点：帮助学生感受用列表法、解析式法和图象法表示函数关系的相互转换这一数形结合的思想． 教 学 过 程 备 注 1.创设情境，引入新课 【问题1】如图，要修建一个面积为12 m2的小花坛，该花坛的一边长为x m，周长为y m． (1)变量y是变量x的函数吗？如果是，写出自变量x的取值范围； (2)能求出这个问题的函数解析式吗？ (3)当x的值分别为1，2，3，4，5，6时，请列表表示变量之间的对应关系； (4)你能画出函数的图象吗？ 解：(1)y是x的函数，自变量x的取值范围是x>0. (2)能，y＝2(x＋). (3)列表如下． x/m123456y/m2616141414.816 (4)描点、连线，画函数图象如图． 在上题中我们用列表格、写式子和画图象的方法表示了一个函数.这三种表示函数的方法分别称为列表法、解析式法和图象法. 教师追问：从这个例子看，你认为三种表示函数的方法各有什么优缺点 在遇到具体问题时，该如何选择适当的表示方法呢 这就是我们这节课要研究的内容. 师生活动:学生独立思考，必要时进行适当的讨论，然后进行交流.教师鼓励学生自主探索，在交流中完善自己的结果. 2.实践探究，学习新知 【问题1】有一根弹簧原长10 cm，每挂1 kg重物，弹簧伸长0.5 cm.设所挂的重物为m kg，受力后弹簧的长度为l cm，根据上述信息完成下表： m/kg01233.5…l/cm 受力后弹簧的长度l是所挂重物m的函数吗？ 【问题2】有一辆出租车，前3千米内的起步价为8元，每超过1千米收2元，有一位乘客坐了x(x>3)千米，他付费y元．用含x的式子表示y，y是x的函数吗？ 【问题3】如图所示的是某地某一天的气温变化图．气温与时间是函数关系吗？ 从前面所见到的或自己举的例子可以看出：函数有三种表示方法，分别为列表法、解析式法和图象法． 你认为函数的三种表示方法各有什么优缺点？根据自己的想法填下表： 表示方法全面性准确性直观性形象性列表法×√√×解析式法√√××图象法××√√ 师生活动：学生认真完成3个问题，并互相交流，教师要让学生注意区分函数的三种表示方法，同时强调，在遇到实际问题时，要根据具体情况、具体要求选择适当的表示方法，有时为了全面地认识问题，需要几种方法同时使用． 3.学以致用，应用新知 【例3】一个水库的水位在最近5 h内持续上涨，下表记录了这5 h内6个时间点的水位高度，其中t表示时间，y表示水位高度． t/h012345y/m33.33.63.94.24.5 (1)在平面直角坐标系中描出表中数据对应的点，这些点是否在一条直线上？由此你能发现水位变化有什么规律吗？ (2)水位高度y是否为时间t的函数？如果是，试写出一个符合表中数据的函数解析式，并画出这个函数的图象．这个函数能表示水位的变化规律吗？ (3)据估计这种上涨规律还会持续2 h，预测再过2 h水位高度将为多少米． 解：(1)如图1，描出表中数据对应的点，可以看出，这6个点在一条直线上，再结合表中数据，可以发现每小时水位上升0.3 m．由此猜想，如果画出这5 h内其他时刻(如t＝2.5 h等)及其水位高度所对应的点，它们可能也在这条直线上，即在这个时间中水位可能是始终以同一速度均匀上升的． 图1 图2 (2)由于水位在最近5 h内持续上涨，对于时间t的每一个确定的值，水位高度y都有唯一的值与其对应，所以y是t的函数，开始时水位高度为3 m，以后每小时水位上升0.3 m．函数y＝0.3t＋3(0≤t≤5)是符合表中数据的一个函数，它表示经过t h ... ...
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