第二十七章 相似 章末综合测试题 2025-2026学年下学期初中数学人教版九年级下册

中小学教育资源及组卷应用平台 第二十七章 相似 章末综合测试题 2025-2026学年下学期 初中数学人教版九年级下册 一、单选题 1．已知（），则（ ） A． B． C． D． 2．下面四条线段是成比例线段的是（ ） A．，，， B．，，， C．，，， D．，，， 3．已知，且相似比为3，若，则为（ ） A．2 B．9 C．18 D． 4．如图，已知，点在上，添加下列条件后，仍无法判定与相似的是（ ） A． B． C． D． 5．如图，已知直线，，分别截直线于点，，，截直线于点，，，且．如果，，则的长为（ ） A．4 B．6 C．7 D．8 6．小孔成像是光在均匀介质中沿直线传播形成的一种物理现象．两千四百多年前，我国学者墨子就在《墨经》中记载了小孔成像实验的做法与成因．图1是小孔成像实验图，抽象为数学模型如图2所示．已知与交于点O，．若点O到的距离为，点O到的距离为，蜡烛火焰的高度是，则蜡烛火焰倒立的像的高度是（ ） A． B． C． D． 7．如图，在中，是边的中点，交于点，如果的面积为，那么的面积为（ ） A． B． C． D． 8．四分仪是一种十分古老的测量仪器．其出现可追溯到数学家托勒密的《天文学大成》．图是古代测量员用四分仪测量一方井的深度，将四分仪置于方井上的边沿，通过窥衡杆测望井底点、窥衡杆与四分仪的一边交于点．图中，方井为矩形．若测量员从四分仪中读得为，为，实地测得为．则井深为（ ） A．8 B．7 C．6 D．5 9．已知命题： ①两边及第三边上的中线对应成比例的两个三角形相似； ②两边及第三边上的高对应成比例的两个三角形相似． 下列对这两个命题的判断，正确的是（ ） A．①和②都是真命题 B．①和②都是假命题 C．①是真命题，②是假命题 D．①是假命题，②是真命题 10．如图，在中，M为上一点，且，过C作，且满足．若，则（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 11．如图，在中，点D在边上，且．阅读以下作图步骤： ①以点C为圆心，适当长为半径画弧，交于点M，交于点N； ②以点D为圆心，的长为半径画弧，交于点； ③以点为圆心，的长为半径画弧，交前一条弧于点； ④连接并延长，交于点E． 根据以上作图步骤，一定可以得到的结论是（ ） A． B． C． D． 12．如图，正方形的边长为2，点E、F分别在边、上，且，平分，连接，分别交、于点G，M．有下列三个结论：①垂直平分；②；③．其中正确的是（ ） A．①② B．②③ C．①③ D．①②③ 二、填空题 13．在比例尺为1：50000的地图上，量得甲、乙两地的距离是25cm，则甲、乙两地的实际距离是 km． 14．如图，若，请再添加一个条件，使得，你添加的条件是 ．（写出一个即可） 15．如图所示，一条河流的两岸互相平行，沿南岸有一排大树，每隔4米一棵，沿北岸有一排电线杆，每两根电线杆之间的距离为80米，一同学站在距南岸9米的点P处，正好北岸相邻的两根电线杆被南岸的5棵树遮挡住，那么这条河流的宽度是 米． 16．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，若AD＝1，BD＝4，则CD＝ ． 17．如图，在矩形ABCD中，AB=6，E是BC的中点，AE与BD交于点F，连接CF．若AE⊥BD，则CF的长为 ． 三、解答题 18．如图有3个已知边长的矩形，分别记为图甲、图乙、图丙． (1)填写两个长与宽成比例的矩形：图_____和图_____．（填“甲”或“乙”或“丙”） (2)改变（1）中未被选择矩形的一边长，使之与（1）中矩形的长与宽成比例，请给出一种更改方案，并说明理由． 19．如图，在中，，是的中点，在上，且，连接、，求证：． 20．如图，中，，点D在边上，且交于点E． (1)求证：； (2)若，E是中点，求的长． 21．我们知道工人利用撬棍轻松撬动大石头运用的是“杠杆原理”．如图，杠杆以P为支点，当C端上放置重物时，C端着地，D端距离地面是；当工人用力按压D端，直至点D着地落到时，C端的重 ... ...