19.1.2二次根式的性质- 课件（共32张PPT）-2025-2026学年人教版数学八年级下册培优教学课件

新人教版数学8年级下册培优备课课件 19.1.2二次根式的性质 第十九章　二次根式 授课教师： Home . 班 级： . 时 间：2026年01月19日 . 新疆吐鲁番市托克逊县第一中学 1．理解 ???? (a≥0)是一个非负数．（重点） 2．理解二次根式的性质( )2＝a(a≥0)和????2＝????＝????(????≥0；?????????＜0．（重点） 3．会运用二次根式的性质进行有关计算和化简．（难点） ? 被开方数大于或等于零. 上一课时我们学习了二次根式及其相关知识，你还记得二次根式的概念吗？被开方数需要满足什么条件？ 一般地，我们把形如 (a≥0)的式子叫作二次根式，“ ”称为二次根号． 思考：二次根式 a 中被开方数 a 的取值范围是 a≥0，那么 a 的取值范围是什么？ ? 当 a＞0 的时候，a 表示 a 的算术平方根，则 a ＞0； ? 当 a＝0 的时候，a 表示 0 的算术平方根，则 a?＝0. ? 当 a≥0 时，a 是非负数，即 a?≥0. ? 返回 C 1. 返回 2. B 例1 若|?????2|+?????3+(?????4)2=0，求a-b+c的值. ? 解： 由题意可知|?????2|≥0，?????3≥0，(?????4)2≥0， 所以a-2=0，b-3=0，c-4=0， 解得a=2，b=3，c=4. ? 所以a-b+c=2-3+4=3. ?方法总结 多个非负数的和为零，则可得每个非负数均为零.初中阶段学过的非负数主要有绝对值、偶次幂及二次根式. 解：由题意得?????3≥0,3?????≥0, ∴x=3，∴y=8， ∴3x+2y=25. ∴3????+2???? 的值为5． ? 已知y =?????3+3?????+8,求3????+2???? 的值. ? 利用下图，你能推测 a 和 a 有什么关系吗？ ? 面积 a a ? a ? a???a?＝?a. ? 能得到 （3）(????????)????＝ ； （4）(????)2＝_____． ? （1）(????)2＝_____； （2）(????.????)2＝_____； ? 根据算术平方根的意义填空，并说出得到的结论及依据． 0 3 0.5 返回 3. B 返回 4. B 因为 a（a≥0）表示 a 的算术平方根， 所以将 a 的算术平方根平方，得（a）2＝a. ? 一般地，二次根式有下面的性质： （a）2＝a（a≥0）. ? 例2 计算： （1）(????.????)????＝ ; （2）(????????)????＝ . ? 1.5 （1）利用二次根式的性质：（a）2＝a（a≥0）. （2）同时利用二次根式的性质和(ab)2＝a2b2. ? 22×(????)????＝4×5＝20 ? 填空： 22=_____； 0.12=_____；(23)2=_____；02=_____． ? 根据算术平方根的意义，可以得到 22=2； 0.12=0.1；(23)2=23；02=0． ? 一般地，????2＝????(????≥0). ? －a 2 2 5 5 0 0 a 可以得到 ????2＝????. ? 填空：22=_____， |2|＝_____； 　　 (?5)2=_____， |－5|＝_____； 　　　02=_____， 0＝_____． ? 请比较左右两边的式子，议一议：????????与????有什么关系？ ? 当 a≥0 时，????2＝_____；当 a＜0 时 ，????2＝_____． ? 思考 当a为任意实数时，????2都有意义.如果上式中的a为负实数，那么上式还成立吗？为什么？ ? 一般地，二次根式有下面的性质： ????2＝????＝????(????≥0；?????????＜0． ? 根据算术平方根的意义，无论 a 是正数、0 或负数， a2 的算术平方根可以记为 ????2． 当 a≥0 时，????2?＝a；当 a＜0 时，????2＝－a． 而当 a≥0 时， |a|＝a；当 a＜0 时，|a|＝－a． 所以 ????2?＝|a|． ? 例3 化简： （1）16； （2） (?5)2； （3）10?2； （4）（3.14?????）2. ? 解：（1）16=42=4； ? ?注意 ????2?＝|a|，而3.14＜π，要注意a的正负性. ? （2）(?5)2=52=5； ? （3）10?2=(10?1)2=|10?1|=10?1. ? （4）（3.14?????）2=|3.14?????|=?????3.14. ? 返回 5. 例4 实数a、b在数轴上的对应点如图所示，请你化简: ????2?????2+(?????????)2. ? 解：由数轴可知a＜0，b＞0，a-b＜0， ∴原式=|a|-|b|+|a-b| =-a-b-（a-b） =-2a. a b ?注意 利用数轴和二次根式的性质进行化简，关键是要根据a,b的大小讨论绝对值内式子的符号. 返回 6. －a 返回 7. ... ...