20.2.1 勾股定理的逆定理- 课件（共29张PPT）-2025-2026学年人教版数学八年级下册培优教学课件

(课件网) 新人教版数学8年级下册培优备课课件 20.2.1 勾股定理的逆定理 第二十章 勾股定理 授课教师： Home . 班 级： . 时 间：2026年01月19日 . 新疆吐鲁番市托克逊县第一中学 1．经历探索勾股定理逆定理的证明过程，体会命题与逆命题的关系.（难点） 2.了解勾股数的概念． 3．能利用勾股定理的逆定理判断一个三角形是直角三角形．（重点） （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） （13） （12） （11） （10） （9） 如图给了一种确定直角的方法： 用13个等距的结，把一根绳子分成等长的12段，然后以3段，4段，5段的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角． 上述方法意味着，如果围成三角形的三边长分别为3，4，5，它们满足关系“3 +4 =5 ”，那么围成的三角形是直角三角形.一般地，满足两条边长的平方和等于第三条边长的平方的三角形是不是直角三角形呢？ 实验操作： （2）量一量：用量角器测量上述三角形的最大角的度数． （3）想一想：请判断这些三角形的形状，并提出猜想． 32＋42＝52 52＋122＝132 （1）画一画：下列各组数都满足a2＋b2＝c2，分别以这些数为边长画出三角形（单位：cm），它们是直角三角形吗？ ① 3，4，5； ② 5，12，13； ③2.5，6，6.5． 2.52＋62＝6.52 如果三角形的三边长a，b，c满足a2＋b2＝c2，那么这个三角形是直角三角形． 返回 B 1. 以下列各组数为三角形的三边长，能构成直角三角形的是(　　) 返回 2. B 在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边的长分别为a，b，c．若a，b，c满足b2＝a2＋c2，则(　　) A．∠A＝90° B．∠B＝90° C．∠C＝90° D．无法确定 如图，已知在△ABC中，三边长分别为a，b，c，且a2＋b2＝c2． 求证△ABC是直角三角形． 分析：作一个直角∠MC1N， 在C1M上截取C1B1＝a＝CB， 在C1N上截取C1A1＝b＝CA， 连接A1B1． A C B b c a C1 N M B1 A1 b a 下面让我们证明前面的猜想. 证明：在Rt△A1B1C1中， 由勾股定理，得A1B12＝a2＋b2＝c2， ∴A1B1＝AB． 在△ABC和△A1B1C1中， AB＝A1B1，AC＝ A1C1，BC＝B1C1， ∴△ABC≌△A1B1C1（SSS）． ∴∠C＝∠C1． ∴△ABC是直角三角形． A C B b c a C1 N M B1 A1 b a 直角三角形的判定有两法可依： （1）由角的关系：证明两内角互余或一角为直角． （2）由边的关系：利用勾股定理的逆定理判定． 如果三角形的三边长a，b，c满足a2＋b2＝c2，那么这个三角形是直角三角形． 勾股定理的逆定理 这样，我们证明了勾股定理的逆命题是正确的，它也是一个定理，这个定理叫作勾股定理的逆定理，它是判定直角三角形的一个依据. 例1 判断由线段a，b，c组成的三角形是不是直角三角形： （1）a=8，b=15，c=17； （2）a=14，b=13，c=15. 解：（1）因为8 +15 =64+225=289，17 =289，所以8 +15 =17 . 根据勾股定理的逆定理，由线段a，b，c组成的三角形是直角三角形. （2）因为14 +13 =196+169=365，15 =225，所以14 +13 ≠15 . 根据勾股定理，由线段a，b，c组成的三角形不是直角三角形. 返回 3. D 已知在△ABC中，BC＝a，AB＝c，AC＝b，则下列条件中不能判定△ABC是直角三角形的是(　　) A．∠A＝∠B＋∠C B．(a＋b)(a－b)＝c2 C．a ： b ： c＝3：4 ： 5 D．∠A ： ∠B ： ∠C＝3 ： 4 ： 5 返回 4. C 如图，点E在边长为5的正方形ABCD内，测得CE＝3，DE＝4，则阴影部分的面积是(　　) A．12 B．16 C．19 D．25 已知三角形的三边的长，判断三角形是否为直角三角形时，由于直角三角形的最大边是斜边，所以只要检验较小的两条边的平方和是否等于最大边的平方就可以．如果等式成立，该三角形是直角三角形，否则就不是直角三角形． 能够成为直角三角形三条边长的三个正整数 ... ...