第5章 特殊平行四边形 学习任务清单 分值：56分 选择题(每小题3分，共6分)；填空题(每小题3分) 矩形的性质与判定 1.如图，在矩形ABCD中，点E在BC的延长线上，AE与CD相交于点G，F是DG的中点。若要知道△AEF的面积，则需要知道( ) A.CE的长 B.矩形ABCD的面积 C.梯形ABCG的面积 D.∠EAF的度数 2.(8分)如图，EC是Rt△ABF的中位线，∠B=90°，延长CE到点D，使CE=ED，连结AD。 (1)(4分)求证：四边形ABCD是矩形。 (2)(4分)已知AB=4，AF=6，求AD的长。 菱形的性质与判定 3.如图，两张宽为3的矩形纸条叠放在一起，已知∠ABC=60°，则阴影部分的面积是( ) A. B.3 C. D.6 4.(8分)在一次数学活动中，王老师布置任务，让同学们用已学知识制作一个菱形。小汪同学经过思考，给出了如下作图步骤： ①如图1，作Rt△AOB，其中∠O=90°； ②如图2，分别延长AO至点C，使CO=AO，延长BO至点D，使DO=BO； ③连结BC，CD，AD，形成四边形ABCD。 请根据上述步骤，解答以下问题： (1)(4分)判断四边形ABCD是否为菱形，并说明理由。 (2)(4分)若AC=8，AB=5，求点C到AB的距离。 正方形的性质与判定 5.(3分)如图，E为正方形ABCD内的一点，BE⊥CE。若BE=3，CE=4，则DE的长为 。 6.(10分)如图，四边形ABCD为正方形，E为对角线AC上一点，连结DE，过点E作EF⊥DE，交BC于点F，以DE，EF为邻边作矩形DEFG，连结CG。 (1)(3分)求证：矩形DEFG是正方形。 (2)(3分)若AB=2，CE=2，求CG的长。 (3)(4分)当∠ADE=40°时，写出∠EFC的度数。 特殊平行四边形的折叠问题 7.(3分)如图，已知正方形纸片ABCD的边长为1，点E，F分别在边AD，BC上，将正方形纸片沿着EF翻折，点B恰好落在CD边上的点B'处。如果四边形ABFE与四边形EFCD的面积比为3∶5，那么线段CF的长为 。 特殊平行四边形的探究型问题 8.(3分)如图，在边长为2的正方形ABCD中，E，F分别是BC，CD上的动点，M，N分别是EF，AF的中点，则MN的最大值为 。 9.(3分)如图，在矩形ABCD中，AB=5，AD=12，对角线AC与BD相交于点O。E为BC边上的一个动点，EF⊥AC，EG⊥BD，垂足分别为F，G，则EF＋EG= 。 10.(12分)已知正方形ABCD，E为对角线AC上一点。 (1)(4分)如图1，连结BE，DE。求证：∠ABE=∠ADE。 (2)(8分)如图2，过点B作BF⊥BE，交DE的延长线于点F，DF交AB 于点G。设=k(k＞0)，△AGE和△ABE的面积分别记为S1，S2。 ①如图3，若k=1，且BE=2，求线段GD的长。 ②求的值(用含k的代数式表示)。第5章 特殊平行四边形 学习任务清单 分值：56分 选择题(每小题3分，共6分)；填空题(每小题3分) 矩形的性质与判定 1.如图，在矩形ABCD中，点E在BC的延长线上，AE与CD相交于点G，F是DG的中点。若要知道△AEF的面积，则需要知道( B ) A.CE的长 B.矩形ABCD的面积 C.梯形ABCG的面积 D.∠EAF的度数 第1题答图 【解析】 如答图，连结DE， ∵四边形ABCD是矩形， ∴AD∥BC，CD⊥AD， ∴S△EAD=AD·DC=S矩形ABCD。 ∵F是DG的中点， ∴S△AFG=S△ADG， S△EFG=S△EDG， ∴S△AFG＋S△EFG=(S△ADG＋S△EDG)， ∴S△AEF=S△EAD=S矩形ABCD， ∴要知道△AEF的面积，则需要知道矩形ABCD的面积。 2.(8分)如图，EC是Rt△ABF的中位线，∠B=90°，延长CE到点D，使CE=ED，连结AD。 (1)(4分)求证：四边形ABCD是矩形。 (2)(4分)已知AB=4，AF=6，求AD的长。 解：(1)∵EC是Rt△ABF的中位线， ∴EC∥AB，AB=2EC。 又∵CD=CE＋ED，CE=ED， ∴CD=AB， ∴四边形ABCD是平行四边形。 又∵∠B=90°， ∴四边形ABCD是矩形。 (2)∵四边形ABCD是矩形， ∴AD=BC。 又∵EC是Rt△ABF的中位线， ∴BF=2BC。 在Rt△ABF中，BF==2， ∴AD=BF=。 菱形的性质与判定 3.如图， ... ...
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