2024-2025学年青海省西宁二十一中八年级（上）竞赛数学试卷（含答案）

2024-2025学年青海省西宁二十一中八年级上学期竞赛数学试卷 一、选择题（每小题4分，共40分） 1．（4分）如图，BE＝CF，AB＝DE，下列条件中，添加后可以判定△ABC≌△DEF的是（　　） A．BC＝EF B．∠A＝∠D C．AC∥DF D．AC＝DF 2．（4分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝130°，DA⊥AC，则∠ADB的度数是（　　） A．100° B．115° C．130° D．145° 3．（4分）如图，正方形ABCD由四个全等的直角三角形和中间一个小正方形EFGH组成，连接DE．若AE＝4，BE＝3，则DE的长是（　　） A．5 B． C． D．4 4．（4分）如图，已知点A（2，3），点B（3，1），点C是y轴上一个动点，则△ABC 的周长的最小值是（　　） A． B． C． D． 5．（4分）若点P（1﹣2a，a）在第二象限，那么a的取值范围是（　　） A． B． C． D． 6．（4分）若点P（a，﹣3）关于原点对称的点是P′（2，b），则a+b的值是（　　） A．1 B．﹣1 C．﹣5 D．5 7．（4分）对于一次函数y＝2x﹣1，下列结论正确的是（　　） A．它的图象与y轴交于点（0，﹣1） B．y随x的增大而减小 C．当时，y＜0 D．它的图象经过第一、二、三象限 8．（4分）一次函数y＝ax+b，若a是的整数部分，b是的小数部分，则下列各点中，在这个一次函数图象上的是（　　） A． B． C． D． 9．（4分）如图，正比例函数y＝x的图象是直线l1，一次函数y＝2x﹣2的图象是直线l2，若直线l3与直线l2关于直线l1对称，则直线l3所对应的函数表达式是（　　） A．y＝2x+1 B． C． D．y＝﹣2x+2 10．（4分）已知一次函数y＝kx+b的图象过第二、三、四象限，且与x轴交于点（﹣2，0），则关于x的不等式k（x﹣1）﹣b＞0的解集是（　　） A．x＜3 B．x＞3 C．x＞﹣3 D．x＜﹣3 二、填空题（每小题3分，共24分） 11．（3分）计算：　 　 ． 12．（3分）若，则xy的平方根是　 　 ． 13．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD平分∠ABC交AC于点D．若BC＝2，则AD的长度为　 　 ． 14．（3分）如图，在△ABC中，点A（0，1），点B（4，1），点C（3，4），点D在第一象限（不与点C重合），且△ABD与△ABC全等，点D的坐标是 　 　 ． 15．（3分）在平面直角坐标系中，以点A（﹣1，2）为一个顶点画长方形ABCD，使它的两边分别与坐标轴平行，且两边长分别为3、4，则落在第二象限的点C的坐标是　 　 ． 16．（3分）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC各顶点的坐标分别是O（0，0），A（1，2），B（3，3），C（5，0），则四边形OABC的面积为 　 　 ． 17．（3分）如图，四边形AOBC四个顶点的坐标分别是A（﹣1，3），O（0，0），B（3，﹣1），C（5，4），在该平面内找一点P，使它到四个顶点的距离之和PA+PO+PB+PC最小，则点P坐标是 　 　 ． 18．（3分）定义：函数图象上到两坐标轴的距离都小于或等于1的点叫做这个函数图象的“近轴点”．例如，点（0，1）是函数y＝x+1图象的“近轴点”．若一次函数y＝mx﹣3m的图象上存在“近轴点”，则m的取值范围是　 　 ． 三、解答题（共8小题，第19、20题每题8分，第21、22题每题10分，第23、24、25题每题12分，第26题14分，共86分） 19．（8分）如图，点C在线段AD上，AB＝AD，∠B＝∠D，BC＝DE． （1）求证：AC＝AE； （2）若∠BAC＝60°，求∠ACE的度数． 20．（8分）已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D在边AC上，且CD＝4，BC＝8，AB+AD＝12． （1）求斜边AB的长； （2）若AE是Rt△ABC的角平分线，求AE的长． 21．（10分）（1）如图1，在△ABE中，点C，D在边BE上，AB＝AE，BC＝ED．求证：∠BAC＝∠EAD； （2）如图2，用直尺和圆规在直线BC上取点D，点E（点D在点E的左侧，点D、E不与点B、C重合），使得∠EAD＝∠BAC，且DE＝BC（不写作法，保留作图痕迹）； （3）如图3 ... ...