2023-2024学年浙江省宁波市慈溪市（第四届）九年级（下）核心素养发展营活动竞赛数学试卷

2023-2024学年浙江省宁波市慈溪市（第四届）九年级下学期核心素养 发展营活动竞赛数学试卷 一、选择题（每小题5分，共30分.在每题给出的四个选项中，只有一个是正确的） 1．（5分）在中考长跑测试中，某班前30名学生成绩的平均分为8分，方差为25.6分2，后10名同学的成绩分别为（单位：分）：5，6，8，9，6，9，10，9，8，10，则该班40名同学成绩的方差为（　　） A．19.9分2 B．20.1分2 C．20.3分2 D．20.5分2 2．（5分）图1是由边长为1的小正方形构成的5种基本图形，现通过平移、旋转、轴对称等方式，用基本图形中的1种或几种去铺满图2中4×4的单位网格，要求图形不重叠、无空隙，每种基本图形可以重复使用，则下列哪个组合不能把4×4的网格铺满？该组合是（　　） A．④ B．④⑤ C．①②⑤ D．①③④ 3．（5分）对于实数x，y定义“※”运算：当x≥y时，x※y＝x+y；当x＜y时，x※y＝x2﹣xy+y2，若（﹣1）※a＝2，则a3+2a+3的值为（　　） A．15 B． C． D．15或 4．（5分）如图，△ABC的顶点均在反比例函数，k为常数）图象上，∠ACB＝90°，AB过点O，BC分别与x轴、y轴交于D、E两点，若E点坐标为（0，﹣2），△ABC的面积为8，则k的值为（　　） A． B．2 C． D．3 5．（5分）如图，在△ABC中，∠ACB＝120°，BC＝10，AC＝6，点P，Q分别在BC，AB边上运动，且BP＝AQ，连接AP，CQ，则AP+CQ的最小值为（　　） A．14 B． C． D． 6．（5分）已知ax﹣2b＝by﹣2a＝22a+22b，ab≠0，x，y为正整数，则符合条件的（x，y）共有（　　） A．12组 B．21组 C．34组 D．42组 二、填空题（每小题5分，共30分） 7．（5分）计算：的值为　 　 ． 8．（5分）方程（x﹣1）2+b＝a+2|x﹣1|+3有3个实数根，则a﹣b的值为　 　 ． 9．（5分）定义平面内任意两点P（x，y），Q（x2，y2）之间的距离dPQ＝|x1﹣x2|+|y1﹣y2|，dPQ称为这两点之间的曼哈顿距离．已知点A坐标为（3，0），点P为直线y＝kx﹣4上一点，若dAP＝2，则k的取值范围为　 　 ． 10．（5分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝1，BC＝2，D为AB中点，E为边BC上一点，将△ADE沿DE翻折得到△A′DE，使△A′DE与△BDE重叠部分的面积占△ABE面积的，则BE的长为　 　 ． 11．（5分）设正数a，b，c是三角形三条边的长，则称（a，b，c）是三角形数．若（m，n，t）和均为三角形数，且m≤n≤t，则的取值范围是　 　 ． 12．（5分）如图1，有一长方体容器，其截面为矩形ABCD，底边长AB为10cm，容器内盛有一定量的水，将容器放在水平桌面上，并将容器绕底部垂直于截面的一条棱旋转（如图2），且不使水溢出．若旋转前容器内水的高度为hcm，旋转后水的高度的最大值为2hcm，则h的值为　 　 ． 三、解答题（第13题12分，第14、15题各15分，第16题18分，共60分） 13．（12分）在分式中，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”，当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”，假分式可以化成“带分式”，即整式与真分式的和的形式，如：． （1）把下列假分式化成带分式： ①　 　 ； ②　 　 ； （2）若为整数，求满足条件的所有整数x的值； （3）若和同时为整数，求满足条件的所有实数x的值． 14．（15分）如图1，在正方形ABCD中，AB＝6，E是AB边上一点，连接CE，将△BCE沿CE翻折得到△FCE．连接DF并延长，交AB于点G． （1）若F为DG中点，求EG的长度； （2）如图2，连接A并延长，交CE于点H，AG＝3GE． ①证明：G为AB中点； ②求FH的长度． 15．（15分）观察下列按规律生长的“枝繁叶茂”图，其中图1中线段的条数记为a1，图2中线段的条数记为a2，图3中线段的条数记为a3…，图n中线段的条数记为an显然a1＝1，a2＝5． （1）当n≥2时，请直接写出an﹣1和an之间的关系； （2）用n表示出an ... ...