人教版（2024版）八下数学 19.1 二次根式及其性质（第2课时）课件（共28张PPT）+教案+同步探究学案

(课件网) 第十九章 二次根式 19.1 二次根式及其性质 （第2课时） 理解二次根式的性质，能运用二次根式的性质进行二次根式的运算和化简． 1．一般地，我们把形如_____的式子叫作二次根式． 2．判断一个式子是二次根式的条件 （1）含有_____； （2）被开方数（或式子）是_____. (a≥0) 二次根号 非负数 3．算术平方根的定义：如果一个正数 x 的平方等于 a，即 x2＝____，那么这个正数 x 叫作a 的算术平方根．0 的算术平方根是 _____． a 0 上节课我们了解二次根式的概念、二次根式有意义的条件，下面研究二次根式的性质． 思考：我们知道，当a＞0时，表示a的算术平方根，因此____0；当a＝0时，表示0的算术平方根，_____0 ． 这就是说： _____0（a≥0）． 双重非负性 ＞ ＝ ≥ 例1：已知，求－2xy的平方根． 解：因为0， 且， 所以＝0且＝0， 解得x＝，y＝4． 所以． 所以－2xy的平方根是±4． （1）几个常见的非负数：，|a|，a2； （2）若＋|b|＋c2＝0，则a＝0，b＝0，c＝0，即若几个非负数的和等于0，则这几个非负数均为0． 探究1：根据算术平方根的意义填空． ____；____；_____；_____. 分析：是3的算术平方根，根据算术平方根的意义， 是一个平方等于3的非负数．因此，有3. 同理， ， ， 分别是0.5， ，0的算术平方根。因此，有0.5 ， ， 0. 二次根式的性质 一般地，＝a(a≥0)． 例2：计算． （1）； （2）． 解：（1）＝1.5； （2）＝22×＝4×5＝20． 表示，用到了(ab)2=a2b2这个性质． 探究2：填空． ＝____；＝_____；＝_____；＝____． 分析：根据算术平方根的意义，可以得到 二次根式的性质 一般地，＝a(a≥0)． 思考：当a为任意实数时， 都有意义，如果上式中的a为负实数，那么上式还成立吗？为什么？ 填空： 　　＝_____；＝_____． 分析： 　　＝ ＝ 3；＝ ＝ ． 由此可以看出：＝－a (a＜0)． 3 二次根式的性质 一般地， 化简形如的式子时，先转化为|a|，再根据a的符号去掉绝对值符号，如＝|π－4|＝4－π． 例3：化简． 　　（1）； （2）． 解：（1）＝＝4； 　　（2）＝＝5． 【知识技能类练习】必做题： 1．当时，二次根式的值是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 B 【知识技能类练习】必做题： 2．实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简的结果是（ ） A． B． C． D． A 【知识技能类练习】必做题： 3．计算： (1) (2) 解：（1）原式． （2）原式． 【知识技能类练习】选做题： 4．已知，化简： ． 5．当时，求． (1)_____的解法是错误的； (2)错误的原因在于未能正确运用二次根式的性质：_____； (3)当时，求的值． 【综合拓展类练习】 小亮 解：（3）∵，∴， ∴原式． 二次根式的性质 ≥ 0（a≥0） ＝a(a≥0) 【知识技能类作业】必做题： 1．二次根式的值是（ ） A． B．2 C． D． B 【知识技能类作业】必做题： 2．实数，在数轴上对应的点的位置如图所示，则化简的结果为（ ） A． B． C． D． A 【知识技能类作业】必做题： 3．化简： (1)； (2)； (3)． 解：（1） ； （2） ； （3） ． 【知识技能类作业】选做题： 4．计算：． 【综合拓展类作业】 5．已知，，是的三边长，若，求的值． 解：∵，，是的三边长， ∴，， ∴，， ∵， ∴， 解得．中小学教育资源及组卷应用平台 分课时教学设计 第二课时《19.1 二次根式及其性质（第2课时）》教学设计 课型 新授课 复习课口 试卷讲评课口 其他课口 教学内容分析 本节课是人教版八年级下册第19章第1节二次根式及其性质的第2课时，承接上节课二次根式的概念与有意义的条件，核心探究二次根式的双重非负性、＝a(a≥0)、＝a(a≥0)等关键性质，是二次根式运算与化简的理论基础．其内容既是对算术平方根知识 ... ...