中小学教育资源及组卷应用平台 题型突破02 一元二次方程及其解法（8大题型） 一．一元二次方程的定义（共7小题） 1．（2025秋 浙江月考）下列哪个方程是关于x的一元二次方程（ ） A．2x﹣1＝0 B．x+y＝5 C．x2﹣3＝0 D． 【答案】C 【分析】根据一元二次方程的定义（只含一个未知数、未知数最高次数为2、整式方程），逐一判断每个选项是否符合． 【解答】解：A、∵方程2x﹣1＝0中未知数最高次数为1， ∴不是一元二次方程，不符合题意； B、∵方程x+y＝5含有两个未知数， ∴不是一元二次方程，不符合题意； C、∵方程x2﹣3＝0只含一个未知数x，未知数最高次数为2，且是整式方程， ∴是一元二次方程，符合题意； D、∵方程不是整式方程， ∴不是一元二次方程，不符合题意， 故选：C． 2．（2024春 西湖区校级月考）下列方程中是关于x的一元二次方程的是（ ） A． B．ax2+bx+c＝0 C．（x﹣1）（x+2）＝1 D．3x2﹣2xy﹣5y2＝0 【答案】C 【分析】根据一元二次方程的定义逐个判断即可． 【解答】解：A、原方程不是整式方程，不符合题意； B、当a＝0时，ax2+by+c＝0不是一元二次方程，不符合题意； C、（x﹣1）（x+2）＝1，即x2+x﹣3＝0是一元二次方程，符合题意； D、3x2﹣2xy﹣5y2＝0不是一元二次方程，不符合题意； 故选：C． 3．（2024春 镇海区校级期中）若方程□﹣2＝x是关于x的一元二次方程，则“□”可以是（ ） A．﹣2x B．22 C．2x2 D．2y2 【答案】C 【分析】根据一元二次方程的定义判断即可得． 【解答】解：A．﹣2x﹣2＝x，是一元一次方程，此选项不符合题意； B．22﹣2＝x，是一元一次方程，此选项不符合题意； C．2x2﹣2＝x，是一元二次方程，此选项符合题意； D．2y2﹣2＝x，是二元二次方程，此选项不符合题意； 故选：C． 4．（2025春 拱墅区校级月考）已知方程（m﹣1）x2+3x＝1是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是（ ） A．m≠1 B．m≥0 C．m≥0且m≠1 D．m为任意数 【答案】A 【分析】根据一元二次方程的定义得到m﹣1≠0，由此求得m的取值范围． 【解答】解：依题意得：m﹣1≠0， 解得m≠1． 故选：A． 5．（2025春 永康市校级月考）已知是关于x的一元二次方程，则a等于 ±1 ． 【答案】±1． 【分析】根据定义得到a2+1＝2，解方程即可得到答案． 【解答】解：∵是关于x的一元二次方程， ∴a2+1＝2， 解得a＝±1， 故答案为：±1． 6．（2024春 桐乡市月考）m＝ 1 时，关于x的方程是一元二次方程． 【答案】1 【分析】利用一元二次方程的定义：含有一个未知数，且未知数最高次数为2次的整式方程，判断即可确定出m的值． 【解答】解：∵关于x的方程是一元二次方程， ∴m2+1＝2且m+1≠0， 解得：m＝1， 故答案为：1． 7．证明：关于x的方程（a2﹣8a+20）x2+3ax+1＝0无论a为何值，该方程都是一元二次方程． 【分析】根据一元二次方程的定义，只需证明此方程的二次项系数a2﹣8a+20不等于0即可． 【解答】证明：∵a2﹣8a+20＝（a﹣4）2+4≥4， ∴无论a取何值，a2﹣8a+20≥4，即无论a取何值，原方程的二次项系数都不会等于0， ∴关于x的方程（a2﹣8a+20）x2+2ax+1＝0，无论a取何值，该方程都是一元二次方程． 二．一元二次方程的一般形式（共7小题） 8．（2025春 镇海区校级期中）关于x的一元二次方程9x2+4x＝3的常数项为（ ） A．4 B．0 C．3 D．﹣3 【答案】D 【分析】先将一元二次方程化为一般形式，然后找出常数项即可． 【解答】解：9x2+4x＝3可化为9x2+4x﹣3＝0， 所以常数项为﹣3， 故选：D． 9．（2020秋 咸丰县期末）把一元二次方程x（x+1）＝3x+2化为一般形式，正确的是（ ） A．x2﹣2x﹣2＝0 B．x2﹣2x+2＝0 C．x2﹣3x﹣1＝0 D．x2+4x+3＝0 【答案】A 【分析】直接利用一元二 ... ...
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