28.1 锐角三角函数（第2课时 余弦和正切） 巩固练 2025-2026学年下学期初中数学人教版九年级下册

中小学教育资源及组卷应用平台 28.1 锐角三角函数（第2课时 余弦和正切） 巩固练 2025-2026学年下学期初中数学人教版九年级下册 一、单选题 1．在中，，a，b，c分别为的对边，下列各式成立的是（ ） A． B． C． D． 2．如图，在中，，，，，则的值为（　　） A． B． C． D． 3．如图，四个边长为1的小正方形讲成一个大正方形，A，，是小正方形顶点，的半径为1，是上的点，且位于右上方的小正方形内，则等于（ ） A． B． C． D．1 4．如下图所示，在矩形中，于点，设，且，，则的长为（ ） A．3 B． C． D． 5．如图，在菱形中，对角线、相交于点O，，，则线段的长为（ ） A． B． C．5 D．10 6．如图为一节楼梯的示意图，，，米，现要在楼梯上铺一块地毯，楼梯宽度为1米．则地毯的面积至少需要（ ）平方米 A． B． C． D． 7．如图，梯子（长度不变）跟地面所成的锐角为，叙述正确的是（　　） A．的值越大，梯子越陡 B．的值越大，梯子越陡 C．的值越小，梯子越陡 D．陡缓程度与的函数值无关 8．如图，在由10个完全相同的正三角形构成的网格图中，连接．则的值为（ ） A． B． C． D．1 二、填空题 9．中，，，，则的长为 ． 10．如图，在中，，，，则 ． 11．如图，在中，，，，，则线段的长 ． 12．如图，一艘轮船由西向东航行到O处时，发现A岛在北偏东的方向且与轮船相距52海里．若该轮船不改变航向继续航行，则轮船与A岛的最近距离是 海里．（用含三角函数的式子表示） 13．已知菱形，，，点E是线段上的一个三等分点，将沿折叠至，连接，延长相交于点P，则的长度为 ． 三、解答题 14．在中，于D，如果，且．求的长． 15．在中，，，为直线上任意一点（不与，重合），连接，将线段绕点按顺时针方向旋转得到线段，连接． (1)如图1，当点在线段上时，求证：； (2)如图2，当点在线段的延长线上时，猜想线段，与的数量关系并说明理由； (3)若，请直接写出的值． 16．如图，在钝角中，（，且），于点是的中点． (1)求证：． (2)若的三边长是连续整数（是最短边），求的值． 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B B B D C A A C 1．B 【分析】本题考查求角的三角函数值，根据锐角三角函数的定义，进行判断即可． 【详解】解：∵，a，b，c分别为的对边， ∴； 故成立的是选项B； 故选B． 2．B 【分析】本题考查求余弦以及勾股定理，熟练掌握余弦的定义是解题关键． 先通过勾股定理求得，再通过角度关系得到，再通过余弦定义求出即可得到答案． 【详解】解：∵在中，，，， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， 故选：B． 3．B 【分析】本题主要考查了特殊角的三角函数值，圆周角定理，根据同弧所对的圆周角等于所对圆心角的一半得到即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 故选：B． 4．D 【分析】本题考查了矩形的性质，锐角三角函数的定义．根据同角的余角相等求出，再根据两直线平行，内错角相等可得，然后求出即可． 【详解】解：， ， ， ， ∵矩形中，， ， ， ， ， 故选：D． 5．C 【分析】本题考查菱形的性质、勾股定理、正切函数，由菱形的对角线互相垂直平分可得，，结合求出，再利用勾股定理解可得答案． 【详解】解：菱形中，对角线、相交于点O，， ，， ， ， ， 故选C． 6．A 【分析】先解直角三角形求出的长，从而可得地毯的长度，再根据矩形的面积公式即可得． 本题考查了解直角三角形，熟练掌握正切三角函数的定义是解题关键． 【详解】解：由题意，在中，， 故地毯的长度为， 故地毯的面积至少需要（平方米）， 故选：A． 7．A 【分析】根据三角函数定义与性质，值越大越大；值越小越大；值越大越大，从而判断出答案． 本题考查三角函数定义与性质，熟记“值越大越大；值越小越大；值越大越大”是解决问题的关键． ... ...