28.1 锐角三角函数 巩固练 2025-2026学年下学期初中数学人教版九年级下册

中小学教育资源及组卷应用平台 28.1 锐角三角函数 巩固练 2025-2026学年 下学期初中数学人教版九年级下册 一、单选题 1．在Rt△ABC中，，若，，则的值为（　　） A． B． C． D． 2．已知 ，则锐角的度数等于（ ） A． B． C． D．或 3．如图，的顶点都在这些小正方形的顶点上，则的值为（ ） A． B． C． D． 4．如图，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝1，AB＝，则下列三角函数值正确的是（　　） A．sinA＝ B．tanA＝2 C．cosB＝2 D．sinB＝ 5．如图，在中为直径，点为弧的中点，点在弧上，若，则的长是（ ） A． B． C． D． 6．如图 ，矩形 ABCD 中，AB＞AD，AB=a，AN 平分∠DAB，DM⊥AN 于点 M，CN⊥AN于点 N.则 DM+CN 的值为（用含 a 的代数式表示）( ) A．a B． a C． D． 二、填空题 7．在的网格中，每格小正方形的边长都是1，若的三个顶点都在相应格点上，则的值为 ． 8．已知抛物线与x轴交于，两点，点P是抛物线上一点，若，则点P的坐标为 ． 9．如图，点在线段上，，， ，如果，， ，那么 的长是 ． 10．如图，在直角坐标平面内，O为原点，点A的坐标为，点B在第一象限内，，．则点B的坐标为 ； ． 11．正方形内接于，点为的中点，连接并延长交于点，连接，则 ． 12．阅读材料：余弦定理是描述三角形中三边长度与一个角余弦值关系的数学定理，运用它可以解决一类已知三角形两边及夹角求第三边或者已知三边求角的问题．余弦定理是这样描述的：在△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，则三角形中任意一边的平方等于另外两边的平方和减去这两边及这两边的夹角的余弦值的乘积的2倍． 用公式可描述为：a2＝b2＋c2﹣2bccosA b2＝a2＋c2﹣2accosB c2＝a2＋b2﹣2abcosC 现已知在△ABC中，AB＝3，AC＝4，∠A＝60°，则BC＝ ． 三、解答题 13．计算：． 14．计算：4cos30° 15．计算：. 16．如图，已知是的角平分线，点是斜边上的动点，以点为圆心，长为半径的经过点，与相交于点． (1)判定与的位置关系，为什么？ (2)若，， ①求、的值； ②试用和表示，猜测与，的关系，并用给予验证． 17．如图，在中，，其顶点为坐标原点，点在第二象限，点A在轴负半轴上，若于点，，．求点A，的坐标． 18．如图，在中，，是的中点，，． (1)求的长； (2)求与的值． 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 B C B D C C 1．B 【分析】先根据勾股定理求出得长，再根据锐角三角函数正弦的定义解答即可． 【详解】如图， 根据勾股定理得，， ∴． 故选：B． 【点睛】本题考查了锐角三角函数的定义及勾股定理，熟知锐角三角函数正弦的定义是解决问题的关键． 2．C 【分析】根据特殊角三角函数值，直接判断的度数即可． 【详解】解：， 锐角的度数为， 故选：C． 【点睛】本题考查了特殊角三角函数值，熟练掌握常见特殊角三角函数值是解题关键． 3．B 【分析】本题考查了勾股定理及正弦，根据勾股定理得，在中，利用正弦即可求解即可求解，熟练掌握基础知识是解题的关键． 【详解】解：如图： 根据勾股定理得：， 在中， ， 故选B． 4．D 【分析】根据正弦、余弦及正切的定义直接进行排除选项． 【详解】解：在△ABC中，∠C＝90°，BC＝1，AB＝， ∴， ∴； 故选D． 【点睛】本题主要考查三角函数，熟练掌握三角函数的求法是解题的关键． 5．C 【分析】过C作直径CE，连接DE、CD，过C点作CF⊥AD于F，在Rt△CDE中，求得CD的长，在Rt△ACF中，求得CF、AF 的长，再在Rt△CDF中，求得DF的长，从而求得AD的长． 【详解】过C作直径CE，连接DE、CD， ∵CE为直径，= ， ∴∠CDE=90，∠CAD=∠E， ∴， ∴， ∵点C为的中点， ∴OC⊥AB，即∠AOC=90， ∴△AOC为等腰直角三角形， ∴AC=， 过C点作CF⊥AD于F， 在Rt△ACF中， ∴， ∴CF=， AF=， 在Rt△CDF中，CF ... ...