第二十八章 锐角三角函数 章末综合测试题 2025-2026学年下学期初中数学人教版九年级下册

中小学教育资源及组卷应用平台 第二十八章 锐角三角函数 章末综合测试题 2025-2026学年下学期初中数学人教版九年级下册 一、单选题 1．已知在中，，，则的值为（ ） A． B． C． D． 2．在中，，，，则的值是（ ） A． B． C． D． 3．如图，某山坡的坡面米，坡角，则该山坡的高度是（ ） A．米 B．米 C．米 D．米 4．如图所示，在中，是直角边上一点，于点，则的值为（ ） A． B． C． D． 5．如图，是的高．若，，则的面积为（ ） A．12 B．18 C．24 D．36 6．给出下列式子：①，②，③，④．其中正确的是（　　） A．①③ B．②④ C．①④ D．③④ 7．如图，在正方形方格纸中，每个小正方形的边长都为1，已知点A，B，C，D都在格点（网格线的交点）上，与相交于点P，则的值为（ ） A． B． C． D． 8．如图，直线与函数的图像交于点，与轴交于点，过点作轴，交反比例函数图象于点，点在轴，且，则点的坐标为（ ） A． B． C． D． 9．在中，，，点是边上一点，，则（　　） A．5 B． C．7 D． 10．如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点在轴正半轴上，且点的坐标为，点是对角线的中点．将菱形绕原点顺时针旋转，每次旋转，则第2024次旋转结束后，点的坐标为（ ） A． B． C． D． 11．由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成的大正方形（如图所示），连结并延长交于点，若，则的值为（　　） A． B． C． D． 12．如图1，在矩形中，动点M从点A出发，沿方向运动，当点M到达点C时停止运动，过点M作交于点N，设点M的运动路程为x，，图2表示的是y与x的函数关系的大致图象，则函数图象中a的值为（ ） A．12 B．13 C．14 D．15 二、填空题 13．中，，，，则 ． 14．如图，渔船向东航行，8点到达O处，看到灯塔A在其北偏东方向，距离12海里，10点到达B处，看到该灯塔在其正北方向，则渔船每小时航行 海里． 15．已知α、β均为锐角，且满足+=0，则α+β= ． 16．如图，把一个长方形卡片放在每行宽度为的横线纸中，恰好四个顶点都在横线上，已知，则的长约为 （参考数据：）． 17．构建几何图形解决代数问题是“数形结合”思想的重要应用，在计算时，如图，，，，延长至点，使，连接，得，．类比这种方法得 ． 三、解答题 18．计算： (1)； (2)． 19．如图，在中，，，，求，的长． 20．自开展“全民健身运动”以来，喜欢户外步行健身的人越来越多，为方便群众步行健身，某地政府决定对一段如图1所示的坡路进行改造．如图2所示，改造前的斜坡米，坡度为；斜坡改造为斜坡，斜坡米，其坡度为．求斜坡下降的高度．（结果保留根号） 21．如图，在矩形中，，垂足为点E，设，且，．求的长． 22．向阳中学校园内有一条林萌道叫“勤学路”，道路两边有如图所示的路灯（在铅垂面内的示意图），灯柱的高为10米，灯柱与灯杆的夹角为．路灯采用锥形灯罩，在地面上的照射区域的长为13.3米，从D、E两处测得路灯A的仰角分别为α和，且．求灯杆的长度． 23．如图，有一建筑物在小山上，小山的斜坡的坡角为，在建筑物顶部有一座避雷塔，在坡底处测得避雷塔顶端的仰角为，在山顶处测得建筑物顶端的仰角为，已知在同一条垂直于地面的直线上，，，． (1)求小山的高度； (2)求避雷塔的高度．（结果精确到，，） 24．舞狮文化源远流长，其中高桩舞狮是一项集体育与艺术于一体的竞技活动，也被广泛应用于各种庆典活动，成为传承中国传统文化的重要载体（如图①所示）．在舞狮表演中，梅花桩垂直于地面，且在一直线上（如图②所示）．如果在桩顶处测得桩顶和桩顶的仰角分别为和，且桩与桩的高度差为米，两桩的距离为米． (1)舞狮人从跳跃到，随后再跳跃至，所成的角 ； (2)求桩与桩的距离的长．（结果精确到米，其中，，） 25．阅读下列材料：如图1，在中， ... ...