28.1 锐角三角函数 闯关练 2025-2026学年下学期初中数学人教版九年级下册

中小学教育资源及组卷应用平台 28.1 锐角三角函数 闯关练 2025-2026学年 下学期初中数学人教版九年级下册 一、单选题 1．在中，，，，则的值是（　　） A． B． C． D． 2．的值是（ ） A． B． C． D．1 3．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，CD是△ABC的高，则tan∠BCD的值是（ ） A． B． C． D． 4．在中，，那么边的长为（ ） A． B． C． D． 5．如图，已知中，，，若，于点E，则（ ） A． B． C． D． 6．已知AE、CF是锐角的两条高，若，则的值是（ ） A． B． C． D． 7．在一个直角三角形中，如果各边的长度都扩大两倍，那么它的两个锐角的余弦值（ ） A．都没有变化 B．都扩大两倍 C．都缩小为原来的一半 D．不能确定是否发生变化 8．已知A，B是两个锐角，且满足，，则实数t所有可能值的和为（　　） A． B． C．1 D． 二、填空题 9．cos30°的值等于 ． 10．已知△ABC中，∠ABC＝90°，如果AC＝5，sinA＝，那么AB的长是 ． 11．我国魏晋时期的数学家刘徽年左右）首创“割圆术”，所谓“割圆术”就是利用圆内接正多边形无限逼近圆来确定圆周率，刘徽计算出圆周率．刘徽从正六边形开始分割圆，每次边数成倍增加，依次可得圆内接正十二边形，圆内接正二十四边形，，割得越细，正多边形就越接近圆．设圆的半径为，圆内接正六边形的周长，计算；圆内接正十二边形的周长，计算；那么分割到圆内接正二十四边形后，通过计算可以得到圆周率　 　．（参考数据：， 12．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，AB＝15，AD＝7，则AC＝ ． 13．在中，，，则 ， ， ． 14．若tana=，则sina= . 三、解答题 15．计算：. 16．如图，在直角坐标系中，正方形ABCD的顶点B在x轴上，顶点C在y轴上，如果AB＝2，∠CBO＝60°，试写出顶点A、D的坐标． 17．如图已知：△ABC中，AD是边BC上的高、E是边AC的中点，BC=11，AD=12，DFGH为边长为4的正方形，其中点F、G、H分别在AD、AB、BC上． （1）求BD的长度； （2）求cos∠EDC的值． 18．综合与实践 如下图，在边长为1的正方形网格中，连接格点、和、，和相交于点，求的值． 方法归纳：求一个锐角的三角函数值，我们往往需要找出（或构造出）一个直角三角形．观察发现问题中不在直角三角形中，我们常常利用网格画平行线等方法解决此类问题，比如连接格点，，可得，则，连接，那么就变换到中． 数学思考 （1）上图中_____； （2）如下图，，，，四点均在边长为1的正方形网格的格点上，与相交于点，求的值． 深入探究 （3）如下图，，，，，五点均在边长为1的正方形网格的格点上，交的延长线于点，求的值． 19．如图，在中，． 实践与操作： （1）利用尺规作图作线段的垂直平分线，垂足为点交与点；（保留作图痕迹，不写作法） 化简与求值： （2）若的周长为，求的值． 20．某校数学兴趣小组在探究如何求tan15°的值，经过自主思考、合作交流讨论，得到以下思路： 思路一 如图1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，延长CB至点D，使BD＝BA，连接AD．…… 思路二 如图2，在顶角为30°的等腰三角形ABC中，AB＝AC，若过点C作CD⊥AB于点D，则∠BCD＝15°…… 思路三 利用科普书上的有关公式：tan（α＋β）＝； tan（α―β）＝；… 请解决下列问题（上述思路仅供参考）． （1）选择你喜欢的一种思路，完成解答过程，求出tan 15°的值（保留根号）； （2）试利用同样的方法，计算tan22.5°的值（保留根号）． 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B D B C D B A C 1．B 【分析】本题考查解直角三角形，勾股定理， 在直角中，根据勾股定理可以求出的长，再根据三角函数的定义就可以求出函数值． 【详解】如图所示： ∵在中，，，， ∴， ∴． 故选B． 2．D 【分析】根据45°角的锐角三 ... ...