第二十八章 锐角三角函数 章末综合检测试题 2025-2026学年下学期初中数学人教版九年级下册

中小学教育资源及组卷应用平台 第二十八章 锐角三角函数 章末综合检测试题 2025-2026学年下学期初中数学人教版九年级下册 一、单选题 1．的值等于（ ） A． B． C．1 D． 2．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，过点A作EA⊥CA交DB的延长线于点E，若点B为OE的中点，则cosE的值为（　　） A． B． C． D． 3．在中，，若，则 的值是（ ） A． B． C． D． 4．阅读材料：余弦定理是这样描述的：在中，、、所对的边分别为a、b、c，则三角形中任意一边的平方等于另外两边的平方和减去这两边及这两边的夹角的余弦值的乘积的2倍．用公式可描述为：；；．已知在中，＝2，＝4，＝，则的长为（ ） A． B． C． D． 5．如图，一名滑雪运动员沿着倾斜角为的斜坡，从A滑行至B，已知，则这名滑雪运动员的高度下降了（ ） A． B． C． D． 6．如图，一艘轮船自西向东航行，航行到A处测得小岛C位于北偏东方向上，继续向东航行20海里到达点B处，测得小岛C在轮船的北偏东方向上，此时轮船与小岛的距离为（ ） A．海里 B．6海里 C．海里 D．3海里 7．在中，，则的值为（ ） A． B． C． D． 8．如图，在一笔直的海岸线l上有A、B两个观测站，C离海岸线l的距离(即CD的长)为2，从A测得船C在北偏东45°的方向，从B测得船C在北偏东22.5°的方向，则AB的长(　　) A．2 km B．(2＋)km C．(4－2) km D．(4－) km 9．在中，，，则的值等于（ ） A． B． C．或 D．或 10．因为，，所以；因为，，所以，由此猜想，推理知：一般地当为锐角时有，由此可知：（ ）． A． B． C． D． 二、填空题 11．如果某人沿坡度i=1：3的斜坡前进10m，那么他所在的位置比原来的位置升高了 m． 12．已知，且，则的值为 ． 13．在平面直角坐标中，已知的顶点A的坐标是，，且，则点的坐标为 ． 14．如图，已知ABCD是正方形，以CD为一边向CD两旁作等边三角形PCD和等边三角形QCD，那么的值为 ． 15．在平面直角坐标系中，从原点O引一条射线，设这条射线与x轴的正半轴的夹角为，若＝，则这条射线是 16．如图，中，，以AC为边作等边，过D作，垂足为E，若，，则 ． 三、解答题 17．计算： (1)； (2)． 18．如图，在中，，，，求，的长． 19．自开展“全民健身运动”以来，喜欢户外步行健身的人越来越多，为方便群众步行健身，某地政府决定对一段如图1所示的坡路进行改造．如图2所示，改造前的斜坡米，坡度为；斜坡改造为斜坡，斜坡米，其坡度为．求斜坡下降的高度．（结果保留根号） 20．如图，在矩形中，，垂足为点E，设，且，．求的长． 21．向阳中学校园内有一条林萌道叫“勤学路”，道路两边有如图所示的路灯（在铅垂面内的示意图），灯柱的高为10米，灯柱与灯杆的夹角为．路灯采用锥形灯罩，在地面上的照射区域的长为13.3米，从D、E两处测得路灯A的仰角分别为α和，且．求灯杆的长度． 22．如图，有一建筑物在小山上，小山的斜坡的坡角为，在建筑物顶部有一座避雷塔，在坡底处测得避雷塔顶端的仰角为，在山顶处测得建筑物顶端的仰角为，已知在同一条垂直于地面的直线上，，，． (1)求小山的高度； (2)求避雷塔的高度．（结果精确到，，） 23．舞狮文化源远流长，其中高桩舞狮是一项集体育与艺术于一体的竞技活动，也被广泛应用于各种庆典活动，成为传承中国传统文化的重要载体（如图①所示）．在舞狮表演中，梅花桩垂直于地面，且在一直线上（如图②所示）．如果在桩顶处测得桩顶和桩顶的仰角分别为和，且桩与桩的高度差为米，两桩的距离为米． (1)舞狮人从跳跃到，随后再跳跃至，所成的角 ； (2)求桩与桩的距离的长．（结果精确到米，其中，，） 24．阅读下列材料：如图1，在中，的对边分别为．求证：． 证明：过点作于点． 根据上面的材料解决下列问题： (1)如图2，在中 ... ...