2025-2026学年福建省泉州市永春五中片区九年级（上）期中数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列计算正确的是( ) A. B. C. D. 2.电影《长津湖》上映以来，全国票房连创佳绩．据不完全统计，某市第一天票房约2亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，三天后累计票房收入达18亿元，将增长率记作x，则方程可以列为( ) A. B. C. D. 3.如图所示，相同的瓶子里装入了不同的水量，用棒敲击瓶子时，可发出不同音调.通过实验发现，当水面高度BC与瓶高AC之比为黄金比约等于时，可以发出“sol”的音符.若，则水面高度BC为( ) A. B. C. D. 4.如图，小正方形的边长均为1，则图中三角形阴影部分与相似的是( ) A. B. C. D. 5.若关于x的一元二次方程有一根为，则一元二次方程必有一根为( ) A. B. C. D. 6.如图，在中，，点G是的重心，，垂足为E，若，则线段CB的长度为( ) A. 10 B. 9 C. 6 D. 7.若，，则a与b的关系是( ) A. 互为相反数 B. 互为倒数 C. 相等 D. 互为负倒数 8.如图，在 ABCD中，E是BC的中点，BG交线段AE、CD于F、G两点，若，则的值是( ) A. B. 2 C. D. 9.关于x的一元二次方程有实数根，则k满足( ) A. B. 且 C. 且 D. 10.我国古代数学家赵爽在其所著的《勾股圆方图注》中记载过一元二次方程正根的几何解法.以方程即为例，记载的方法如下：构造如图所示的正方形，大正方形的面积是，同时它又等于四个矩形的面积加上中间小正方形的面积，即，因此，在下面四个选项中，能正确说明方程解法的构图是( ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。 11.在函数中，自变量x的取值范围是_____. 12.如果，那么_____. 13.如图，若，如果，，，那么_____. 14.若a，b是实数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，则化简的结果为 . 15.若非零实数a，满足，，则的值为 . 16.对于一元二次方程，下列说法：①若，则；②若是方程的一个根，则一定有成立；③若，则它有一个根是；④若一元二次方程有两个不相等的实数根，则方程必有两个不相等的实数根，其中正确的是 填序号 三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题8分 计算： ； 18.本小题8分 解方程： ； 19.本小题8分 已知：在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为、、正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度 画出向下平移4个单位长度得到的，点的坐标是_____； 以点B为位似中心，在网格内画出，使与位似，且位似比为2：1，点的坐标是_____； 的面积是_____平方单位． 20.本小题8分 某商场将进货价为30元的玩具以40元售出，1月份销售400个，2月份和3月份这种玩具销售量持续增加，在售价不变的基础上，3月份的销售量达到576个，设2月份和3月份两个月的销售量月平均增长率不变. 求2月份和3月份两个月的销售量月平均增长率； 从4月份起，在3月份销售量的基础上，商场决定降价促销.经调查发现，售价在35元至40元范围内，这种玩具的售价每降价元，其销售量增加6个.若商场要想使4月份销售这种玩具获利4800元，则这种玩具应降价多少元？ 21.本小题9分 关于x的一元二次方程 求证：方程总有两个实数根； 若，求m的值； 若方程有一个根不小于5，求m的取值范围. 22.本小题10分 求证：相似三角形对应边上的中线之比等于相似比．要求：先画出图形，再根据图形写出已知、求证和证明过程 23.本小题9分 以下各图均是由边长为1的小正方形组成的网格，图中的点A、B、C、D均在格点上. 在图1中，_____； 利用网格和无刻度的直尺作图，保留痕迹，不写作法. ①如图2，在线段AB上找一点P，使； ②如图3，在线段BC上找一点P，使∽ 24.本小题13分 已知：E是矩形ABCD的边AB上 ... ...
~~ 您好，已阅读到文档的结尾了 ~~
