2025-2026学年福建省福州市仓山区九年级（上）期中数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.若在实数范围内有意义，则x的取值范围是( ) A. B. C. D. 2.下列图形中，既不是轴对称图形也不是中心对称图形的是( ) A. B. C. D. 3.用配方法解一元二次方程，可变形为( ) A. B. C. D. 4.下列二次函数的图象中，顶点坐标为的是( ) A. B. C. D. 5.福州花花工艺品厂一月份生产脱胎漆器50万个，三月份生产脱胎漆器万个.设该厂二、三月份平均每月的增长率为x，根据题意，可列方程为( ) A. B. C. D. 6.如图，OA是的半径，弦于点D，，，所在的平面内有一点P，若，则点P与的位置关系是( ) A. 点P在内 B. 点P在上 C. 点P在外 D. 无法确定 7.如图，在的正方形网格中，是由绕某点旋转一定的角度得到的，G，H，P，Q都在网格线的交点上，则其旋转中心是( ) A. 点P B. 点Q C. 点G D. 点H 8.已知m，n是一元二次方程的两个实数根，则的值为( ) A. B. C. D. 9.如图，将绕点A顺时针旋转得到，其中，，若C，D，E三点共线，则CD的长为( ) A. 2 B. C. D. 10.已知点，，在抛物线上，若，则下列判断正确的是( ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。 11.点关于原点对称的点的坐标是_____. 12.已知是y关于x的正比例函数，则常数 . 13.在二次函数中，自变量x与函数y的部分对应值如表： x … 0 1 m 4 … y … n 0 0 n … 则表中m的值是 . 14.如图，AB是的直径，C，D在上，若，则的度数为 . 15.如图，在中，，，，BE平分，于点D，交BE于点F，则CF的长为 . 16.如图，点E在矩形ABCD的对角线AC上，，且，连接EF，若，，则EF的最小值为 . 三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题8分 解方程： 18.本小题8分 如图，在菱形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，，求证： 19.本小题8分 先化简，再求值：，其中 20.本小题8分 关于x的一元二次方程 求证：无论k为何值，该方程总有两个实数根； 若方程有一个根大于2，求k的取值范围. 21.本小题8分 如图，在中，，将绕点A逆时针旋转一定的角度得到，点C的对应点为点 尺规作图：求作，使得点B的对应点D恰好落在BC上；不写作法，保留作图痕迹 在的条件下，若AD平分，求的度数. 22.本小题10分 玲玲文化工作室借助线上平台推广特色文化产品.已知该文化产品的成本价格为20元/件，每天的销量单位：件与销售单价单位：元/件满足关系式，销售单价不低于成本且不高于40元/件，设销售该文创产品的日获利为w元. 当销售单价定为多少元时，日获利最大？最大利润为多少元？ 若线上平台将向该工作室收取a元/件的相关费用，若此时把销售单价定为31元/件，日获利最大，求a的值. 23.本小题10分 在平面直角坐标系中，二次函数的图象与x轴交于A，B，其中点A的坐标为 若点B的坐标为，求证：； 当时，，且对于该二次函数图象上任意两点，，当时，总有，求该二次函数的解析式. 24.本小题12分 【知识回顾】 如图1，AB是的弦，，AB的最大值为_____cm，C是上一点，若，则_____用含的代数式表示 【知识运用一】 如图2，有一块形状为的湿地，其中，CD是一条步道，用测角仪器测得，现在研究人员要在步道CD上找一个观测点E，使得，请在图中找到符合要求的点E，并求出此时CE的长. 【知识运用二】 某工人计划从一块半径为2m的圆形木板中裁剪出一块四边形木板，要求四边形的四个顶点A，B，C，D均在圆上，且四边形ABCD的周长最大.如图3，已知该工人已经裁剪出了AB，AD，其中，若C是BD右侧圆上一点，请通过说理，确认C的具体位置，并求出四边形ABCD周长的最大值. 25.本小题14分 如图1，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为是y ... ...
