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课件网) 第七章 相交线与平行线 数学 人教版 七年级下册 7.1.2 两条直线垂直 第7章 相交线与平行线 情境引入 天安门广场的升国旗仪式一招一式欣赏性极强，人们概括有“五绝”.一绝：升旗；二绝：护旗；三绝：敬礼；四绝：礼毕；五绝：收旗.其中的每招每式都有极其严格的要求.每一次，当擎旗手以优美的动作，在国歌奏响第一个音符时，将国旗展开抛出，到国歌的最后一个音符终止，都是2分07秒，国旗也准时到达30米高的旗杆顶端，做到了分秒不差. 可是，你看着旗杆与地面，会想到旗杆与地面有怎样的位置关系呢？ 情境引入 思考：日常生活中，图中的两条直线的关系很常见，你能举出其他例子吗？ 新知探究 思考：当转动一木条的位置时，什么也随着发生了变化？ 学习笔记 新知探究 定义：在两条直线AB和CD相交所成的4个角中，如果有一个角是直角，就说这两条直线互相垂直；记作“AB⊥CD”，读作“AB垂直于CD”；其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点O叫做垂足.如图. 垂足 垂 线 垂 线 新知探究 思考：如图，当∠AOC＝90° 时，∠BOD、∠AOD、∠BOC 的度数是多少？ A B C D O 由对顶角和邻补角的性质可知， 当∠AOC＝90°时，∠BOD=∠AOD=∠BOC=90°. 学习笔记 新知探究 如图，直线 AB 与 CD 相交于点 O，若∠BOC = 90°，则AB，CD 互相垂直，记作“AB⊥CD”，读作“AB 垂直于 CD”，直线 AB 叫做直线 CD 的垂线(或直线 CD 叫做直线 AB 的垂线)，交点 O 叫做垂足. 如果用 l、m 表示这两条直线，那么直线 l 与直线 m 垂直，可记作：l⊥m (或 m⊥l ). A B C D O l m 两条直线互相垂直是它们相交的一种特殊情况. 学习笔记 新知探究 A B C D O 符号语言： ①判定：如图，若直线 AB 与 CD 相交于点 O，∠AOD = 90°，则 AB⊥CD，垂足为 O. 因为∠AOD = 90°（已知）, 所以AB⊥CD（垂直的定义）. ②性质：若直线 AB⊥CD ，垂足为 O，则∠AOD = 90°. 因为 AB⊥CD（已知）， 所以∠AOD = 90°（垂直的定义）. (∠AOC=∠BOC=∠BOD=90°) 垂直的判定与性质 符号语言： 典例精析 例1 如图，CO⊥AB于点O，∠AOE＝∠COF，则射线OE，OF是什么位置关系？请说明理由. 解：射线OE，OF互相垂直．理由如下： 因为CO⊥AB，所以∠AOC＝90°. 又因为∠AOE＝∠COF， 所以∠AOE＋∠COE＝∠COF＋∠COE， 即∠AOC＝∠EOF＝90°. 所以OE与OF互相垂直(垂直定义)． 归纳总结 典例精析 判断两直线(线段、射线所在直线)互相垂直，主要依据是垂直定义，只要说明两条相交直线所构成的四个角中有一个角是直角即可． 垂线的定义具有双重作用： ①知线垂直得直角； ②知直角得线垂直. 典例精析 例2 如图，直线AB，CD相交于点O，过O点画射线OE，OF，使OE⊥CD，OD平分∠BOF.如果∠BOE＝50°，求∠AOC，∠EOF和∠AOF的度数. 解：因为OE⊥CD，所以∠DOE＝90°(垂直定义)． 因为∠BOE＝50°， 所以∠AOC＝∠BOD＝∠DOE－∠BOE ＝90°－50°＝40°. 因为OD平分∠BOF， 所以∠BOF＝2∠BOD＝80°. 所以∠EOF＝∠BOF＋∠BOE＝80°＋50°＝130°， ∠AOF＝∠AOB－∠BOF＝180°－80°＝100°. 典例精析 例3 如图，直线 AB，CD 相交于点 O，∠AOC = 45°，∠AOD = 3∠DOE.图中是否存在互相垂直的直线？若存在，请写出互相垂直的直线；若不存在，请说明理由. 解：存在，OE⊥AB.理由如下： 因为 ∠AOC = 45°， 所以 ∠AOD = 180°-∠AOC = 180°-45° = 135°. 因为 ∠AOD =3∠DOE，所以 3∠DOE = 135°， 所以 ∠DOE = 45°， 所以 ∠AOE = ∠AOD-∠DOE =135°-45° = 90°， 所以 OE⊥AB. 新知探究 1.落. 2.画. l O 如图，已知直线 l，作 l 的垂线. A 这样画直线 l 的垂线可以画几条？ 无数条. 新知探究 A 1.落 ... ...
