2025-2026北师大版九（下）数学第三章单元检测卷（解析版+原题版）

中小学教育资源及组卷应用平台 【北师大版九年级数学（下）单元测试卷】 第三章：圆 一.选择题：（共30分） 1．（本题3分）圆心角为，半径为6的扇形弧长为（ ） A． B． C． D．3π 解：∵圆心角，半径，弧长公式， ∴ ． 故选D． 2．（本题3分）下列命题是真命题的是（ ） A．三点确定一个圆 B．平分一条弦的直径必然垂直这条弦 C．在圆中直角所对的弦是直径 D．任意一个三角形有且只有一个外接圆 解：A、不共线的三点确定一个圆，故本选项错误，不符合题意； B、平分一条弦（不是直径）的直径必然垂直这条弦，故本选项错误，不符合题意； C、在圆中90度的圆周角所对的弦是直径，故本选项错误，不符合题意； D、任意一个三角形有且只有一个外接圆，故本选项正确，符合题意； 故选：D 3．（本题3分）如图是几种汽车轮毂的图案，图案绕中心旋转后能与原来的图案重合的是（ ） A． B． C． D． 解：A、该汽车轮毂图案可看作是正五边形与圆，所以该图案绕中心旋转后不能与原来的图案重合，故不符合题意； B、该汽车轮毂图案可看作是正六边形与圆，所以该图案绕中心旋转后能与原来的图案重合，故符合题意； C、该汽车轮毂图案可看作是正十边形与圆，所以该图案绕中心旋转后不能与原来的图案重合，故不符合题意； D、该汽车轮毂图案可看作是正十边形与圆，所以该图案绕中心旋转后不能与原来的图案重合，故不符合题意； 故选：B． 4．（本题3分）如图，为半圆O的直径，C，D为半圆上的点，和交于点E．若，，则的度数为（ ） A． B． C． D． 解：∵， ∴， 又∵， ∴， 故选：B． 5．（本题3分）扇形甲的圆心角是，扇形乙的圆心角是，这两个扇形的面积（　　） A．甲扇形的面积大 B．乙扇形的面积大 C．无法比较 解：设扇形甲半径为，扇形乙半径为． ∵扇形面积公式， ∴，． ∵与未知， ∴无法确定与的大小关系， 故选：C． 6．（本题3分）如图，在中，，为半径，点C在优弧上，，则（ ） A． B． C． D． 解：， ． 故选：B． 7．（本题3分）已知：如图，在扇形中，，半径，将扇形沿过点B的直线折叠，点O恰好落在弧上的点D处，折痕交于点C，连接，则扇形的弧长为（ ） A． B． C． D． 解：由翻折的性质可知，， ∵， ∴， ∴是正三角形， ∴， ∴， ∴扇形的弧长． 故选：B． 8．（本题3分）下列说法： ①相等的圆心角所对的弧相等； ②相等的弧所对的弦相等； ③相等的弦所对的弧相等； ④半径相等的两个半圆是等弧， 其中正确的个数有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 解：①相等的圆心角所对的弧相等，必须在同圆或等圆中才成立，否则不一定成立，故①错误； ②相等的弧所对的弦相等，等弧定义隐含同圆或等圆，故②正确； ③相等的弦所对的弧相等，该说法错误，在同圆或等圆中，一条弦对应两条弧（优弧和劣弧），这两条弧通常不相等（除非弦为直径），因此相等的弦所对的弧不一定相等，故③错误； ④半径相等的两个半圆，弧长相等且均为半圆，故是等弧，故④正确， ∴正确的有②和④，共2个， 故选：B． 9．（本题3分）如图，△ABC的内切圆与分别相切于点，且，，，则的长为（ ） A． B． C． D． 解：∵△ABC的内切圆与分别相切于点， ∴，，， 设，，， ∵，，， ∴， 解得， ∴， 故选：． 10．（本题3分）如图，四边形内接于，连接AC．若，，则的度数是（ ） A． B． C． D． 解：∵， ∴， ∴， ∴， ∵四边形内接于， ∴． 故选：D． 二、填空题（共15分） 11．（本题3分）如图，为的弦，，交于点，垂足为，，则的半径长为 ． 解：如图所示，连接， ∴设，则， ∵， ∴， 在中，， ∴， 解得，， ∴的半径长为5， 故答案为：5 ． 12．（本题3分）如图，半径为5的中，弦、所对的圆心角分别为和，若，与互补，则弦的长为 ... ...