22.1.1 函数的概念 课件（共22张PPT） 2025-2026学年人教版数学八年级下册

第二十二章 函数 八下数学 RJ 第1课时 22.1 函数的概念 1. 了解常量、变量的概念； 2. 能列出表示变量之间关系的式子，能准确指出式子中的常量和变量. “万物皆变”——— 行星在宇宙中的位置随时间的变化而变化，我国“天宫”空间站与北京航天飞行控制中心的距离随时间的变化而变化，气温随海拔的变化而变化，树高随树龄的变化而变化??. 在现实世界中，这种一个量随另一个量的变化而变化的现象大量存在. ? 在研究运动变化现象时，为了描述事物的状态，人们经常会引进一些量，通过研究不同量之间的关系，来认识事物变化的规律. 思考 (1) 汽车以 60 km/h 的速度匀速行驶，当行驶时间 t 分别为 1 h，2 h，5 h 时，行驶路程 s 分别为多少？s 的值随 t 的值的变化而变化吗？ 问题(1)反映了汽车行驶的路程随行驶时间的变化而变化的过程.在这个过程中，行驶速度的值是始终不变的，行驶时间 t 和行驶路程s 的值是变化的. 当t=1时，s=60；当t=2时，s=120；当t=5时，s=300. 思考 (2) 电影票的售价为 40 元/张.第一场售出 80 张票，第二场售出 105 张票，第三场售出 180 张票，三场电影的票房收入各是多少元？设一场电影售出 x 张票，票房收入为 y 元，y 的值随 x 的值的变化而变化吗？ 第一场票房收入：40×80=3 200 (元) 第二场票房收入：40×105=4 200 (元) 第三场票房收入：40×180=7 200 (元) 问题(2)反映了电影票房收入y随售出票数x的变化而变化的过程.在这个过程中，电影票的售价是始终不变的，售出票数x和票房收入y的值是变化的. 一般地，在一个变化过程中，我们称数值始终不变的量为常量，数值发生变化的量为变量. 例如，在问题(1)和(2)中，汽车行驶的速度、电影票的售价是常量；汽车行驶的时间t、路程s，售出的电影票数x，票房收入y是变量. 思考下面的问题(3)和问题(4)反映了什么变化过程？其中的常量和变量分别是什么？ 思考 (3)你见过水中的涟漪吗？如图. 圆形水波慢慢地扩大. 在这一过程中，当圆的半径 r 分别为 10 cm，20 cm，30 cm 时，圆的面积 S 分别为多少？S 的值随 r 的值的变化而变化吗？ 问题(3)反映了圆的面积S随圆的半径r的变化而变化的过程.圆的面积S和圆的半径r是变量，π是常量. 思考 (4) 长方体的体积为 1 000 cm?，当长方体的底面积 S 分别为 50 cm?，100 cm?，125 cm? 时，高 h 分别为多少？h 的值随 S 的值的变化而变化吗？ 问题(4)反映了长方体的高h随长方体的底面积S的变化而变化的过程. 长方体的高h和底面积S是变量，长方体的体积是常量. 例1 指出下列问题中的常量和变量： （1）某市居民生活用水的价格为 5 元/t.记某户的月用水量为 x t，月应缴水费为 y 元. 解：（1）生活用水的价格是常量，某户的月用水量 x 和月应缴水费 y 是变量. 例1 指出下列问题中的常量和变量： （2）在某地乘坐公交车，刷公交卡每次收费 1 元.李明在公交卡中存入 30 元，记此后他乘坐公交车 n 次，公交卡中的余额为 w 元. 解：（2）刷公交卡每次收费和存入的钱数是常量，乘坐公交车的次数 n 和公交卡中的余额 w 是变量. 例1 指出下列问题中的常量和变量： （3）用 20 m 长的绳子围一个矩形，记矩形的一边长为 x m，矩形的面积为 S m?. 解：（3）绳的长度是常量，矩形的一边长 x 和面积 S 是变量. 常量与变量的相对性 变量与常量是相对于某个变化过程而言的. 当变化过程改变时，其中的变量与常量也可能随之改变. 例如，对于 s = vt，当 v 不变时，v 为常量，s，t 为变量；当 t 不变时，t 为常量，s，v 为变量. 跟踪训练 指出下列问题中的常量和变量. (1)某地手机通话费为 0.1 元/min，小明存入 50 元手机话费，记此后他的手机通话时间为 t min，话费余额为 y 元. 解：(1)常量：0.1，50. 变量：t，y. 跟踪训练 指出下列问题中 ... ...