【精品解析】培优专题 二元一次方程组的新定义问题—浙教版数学七（下）核心素养评估作业

培优专题 二元一次方程组的新定义问题—浙教版数学七（下）核心素养评估作业 一、选择题 1．对于x，y定义一种新运算“*”：x*y=ax，其中a，b为常数，等式右边是通常的加法和乘法运算.已知，那么运算的结果为（　　） A．2 B．-2 C．13 D．1 【答案】C 【知识点】加减消元法解二元一次方程组；二元一次方程（组）的新定义问题 【解析】【解答】解：由题意得： ①×4得：12a＋20b＝60③， ②×3得：12a＋21b＝84④， ④ ③得：b＝24， 把b＝24代入①中得：3a＋120＝15， 解得：a＝-35， ∴原方程组的解为： ∴1*2＝a＋2b＝-35＋2×24＝-35＋48＝13， 故答案为：C． 【分析】先利用题干中的定义及计算方法列出方程组，再利用加减消元法求出，最后再求出运算的结果即可. 2．（2024七下·仙桃期中）对实数x、y定义一种新运算T，规定：（其中a、b均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算.例如：.若，，则下列结论正确的个数为（　　） ①，；②若，（），则； ③若，则m、n有且仅有3组整数解； ④若对任意有理数x、y都成立，则. A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【知识点】解二元一次方程组；二元一次方程（组）的新定义问题 【解析】【解答】解：①∵，， ∴， 解得，①正确； ②∵， ∴， ∵， ∴，②正确； ③∵， ∴， 当时，则不成立， ∴， ∴， ∵m、n都是整数， ∴或或， ∴或或0或或或， ∴满足题意的m、n的值可以为，，，，，，③错误； ④∵， ∴， ∴， ∴， ∵对任意有理数、都成立， ∴，④错误； 故答案为：B． 【分析】由新定义联立方程组，求出、的值，即可判断①；根据新定义得到，求出即可判断②；根据，，，可求、的值，即可判断③；由题意列出方程，得到，由对任意有理数、都成立，则，即可判断④． 3．（2024七下·河池期中）对于实数、定义新运算：（其中，为常数），已知，，则的值为（　　） A．9 B．8 C．4 D．3 【答案】A 【知识点】解二元一次方程组；二元一次方程（组）的新定义问题 【解析】【解答】解：根据题意可知，， 即， ∴. 故答案为：A. 【分析】根据新定义建立方程组，解方程组求出a、b的值，进而即可得到答案. 4．（2024八上·潼南期末）给定一个正整数，若两个整数与分别除以所得的余数相同，则称p，q对同余，记作．例如：，，所以31，66对7同余，记作． 下列说法： ①；②若，则；③若，，则；④若，其中为的整数，b，c，d为的整数，则． 其中正确的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【知识点】二元一次方程（组）的新定义问题 【解析】【解答】解：①，，故①错误； ②若，设余数为，则存在两个整数，使得 ， 则 所以与分别除以3所得余数均为，所以成立，故②正确； ③若，，由②知 存在整数使得 ，，， 所以与分别除以所得余数与除以所得余数相同 所以成立； 故③正确，符合题意； ④ 所以与分别除以所得余数相同 则 故④正确； 综上所述，②③④正确，共3个． 故答案为：C. 【分析】根据新定义，多项式乘以多项式等知识，逐个分析即可得到答案. 5．（2024七下·新余期末）《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作．在它的“方程”一章里，一次方程组是由算筹布置而成的．《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排，如图1、图2，图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x，y的系数与相应的常数项．把图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是类似地，图2所示的算筹图我们可以表述为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】列二元一次方程组；二元一次方程（组）的新定义问题 【解析】【解答】解：根据题意可得：图2所示的算筹图我们可以表述为： 故答案为：B. 【分析】根据题干中的方程表示的 ... ...