第19章 二次根式 19.1二次根式及其性质（第1课时） （人教版）八年级 下 01 教学目标 02 新知导入 03 新知讲解 04 课堂练习 05 课堂小结 06 板书设计 01 教学目标 01 02 理解二次根式的定义，能准确识别形如????（a≥0）的式子是二次根式，明确“根号形式”与“被开方数非负”的双重特征； 掌握二次根式有意义的条件，能熟练求解含字母的二次根式中字母的取值范围； 通过辨析、讨论、举例等活动，提升数学抽象和逻辑推理的核心素养。 ? 03 02 章节导入 广播电视塔越高，从塔顶发射的电磁波传播得越远，从而能收听收看到广播电视节目的区域越广. 那么，广播电视塔高 h（单位：km）增加到一定的倍数，广播电视节目信号的传播半径 r（单位：km）是否也会增加到相应的倍数呢？ 实际上，广播电视塔高 h 与广播电视节目信号的传播半径 r 之间存在近似关系 r = 2Rh，其中 R是地球半径，R ≈ 6 400 km．如果两个广播电视塔的高分别是 h1 km、h2 km，那么它们的传播半径之比是 2Rh12Rh2 . 与以往学过的整式和分式不同，这个式子中含有根号，如何化简这个式子呢？ ? 02 新知导入 你能说出下列问题的结果吗？ （1）16的平方根是_____，算术平方根是_____. （2）0的平方根是_____，算术平方根是_____. （3）﹣2有没有平方根？有没有算术平方根？ ±4 4 0 0 ﹣2没有平方根，也没有算术平方根. 一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫作a的平方根. 如果????2=a（x≥0），那么x称为a的算术平方根. 03 新知讲解 思考 用含有根号的式子填空，看一看写出的结果有什么共同特征. (1)一个长方形的围栏，长是宽的2倍，面积为130 m2，则它的宽为 _____m. (2)一个大正方形的面积是一个边长为a的正方形与另一个边长为1 的正方形的面积之和，则大正方形的边长为_____. (3)一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间t (单位：s)与开始落下时离地面的高度h（单位：m)的关系近似为h=5t2.如果用含有h的式子表示t，那么t为_____. ???????? ? ????????+???? ? ???????? ? 03 新知讲解 观察这些式子 （1）这些式子表示的意义是？ 分别表示65，a2+1，h5的算术平方根． ? （2）这些式子有什么共同特征？ ①根指数都为2； 含有“ ”. ②被开方数为非负数. ???????? ? ????????+???? ? ???????? ? 03 新知讲解 二次根式 一般地，我们把形如????(a≥0)的式子叫作二次根式，二次根式也是代数式. ? a叫作被开方数. 二次根式 的两个必备特征 1.含有二次根号“ ”（根指数为 2）； 2.被开方数必须是非负数. 03 新知讲解 解： (1)(4)(6)均是二次根式，其中a2+1属于“非负数+正数”的形式一定大于零.(3)(5)(7)均不是二次根式. 是否含二次根号 被开方数是不是非负数 二次根式 不是二次根式 是 是 否 否 分析： 下列各式中，哪些是二次根式？哪些不是二次根式？ 03 新知讲解 二次根式的识别方法： 判断一个式子是否为二次根式，一定要紧扣二次根式的定义，看所给的式子是否同时具备二次根式的两个特征： (1)含根号且根指数为2(通常省略不写)； (2)被开方数(式)为非负数． 注意 二次根式是在初始的外在形式上定义的，不能从化简结果上判断，如????是二次根式.像????+1（a≥0）这样的式子只能称为含有二次根式的式子，不能称为二次根式. ? 03 新知讲解 二次根式有意义的条件 1．二次根式有意义的条件是被开方数(式)为非负数；反之也成立， 即： 有意义?a≥0. 2．二次根式无意义的条件是被开方数(式)为负数；反之也成立， 即： 无意义?a＜0. 解读 式子????只有在条件a≥0时才叫二次根式．即a≥0是????为二次根式的前提条件. ? 03 新知讲解 例1 当x满足什么条件时，?????????在实数范围内有意义？ ? 解：由?????????≥0，得 x≥2. 当x≥2时，?????????在实数范围内有 ... ...
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