人教版八下19.1二次根式及其性质（第2课时）同步教学课件（共24张PPT）

第19章 二次根式 19.1二次根式及其性质（第2课时） （人教版）八年级 下 01 教学目标 02 新知导入 03 新知讲解 04 课堂练习 05 课堂小结 06 板书设计 01 教学目标 01 02 理解并掌握二次根式的两个核心性质 (????)2(a≥0)和????????=?|????|?，明确两个性质的本质区别与适用条件； 能灵活运用上述性质进行二次根式的计算和化简，解决具体数学问题； 在推导????????=|????|的过程中，通过对a的正负性分类讨论，提升逻辑推理能力与数学运算能力等数学核心素养。 ? 03 02 章节导入 　　广播电视塔越高，从塔顶发射的电磁波传播得越远，从而能收听收看到广播电视节目的区域越广. 那么，广播电视塔高 h（单位：km）增加到一定的倍数，广播电视节目信号的传播半径 r（单位：km）是否也会增加到相应的倍数呢？ 实际上，广播电视塔高 h 与广播电视节目信号的传播半径 r 之间存在近似关系 r = 2Rh，其中 R是地球半径，R ≈ 6 400 km．如果两个广播电视塔的高分别是 h1 km、h2 km，那么它们的传播半径之比是 2Rh12Rh2 . 与以往学过的整式和分式不同，这个式子中含有根号，如何化简这个式子呢？ ? 02 新知导入 问题1 正数有平方根吗？负数呢？0呢？ 正数、0都有平方根，但负数没有平方根. 问题2 计算下面两题： ①4=_____；② (?????)???? =_____?；③ ???? =_____. ? 2 4 0 03 新知讲解 我们知道，二次根式的实质是表示一个非负数（或式）的算术平方根.对于任意一个二次根式????，必须满足以下两条： ? （1）a为被开方数，为保证其有意义，可知a≥0； （2）????表示一个数或式的算术平方根，可知????≥0. ? 性质1：二次根式的双重非负性 二次根式的被开方数非负 二次根式的值非负 03 新知讲解 根据算术平方根的意义填空： ????????=____；?????.????????=____；????????????=____；?????????=____. ? 3 0.5 ???????? ? 0 探究 ????是3的算术平方根，根据算术平方根的意义， ????是一个平方等于3的非负数,因此，(????)2=3. 同理，????.????，????????，????分别是????.????，????????，0的算术平方根，即得上面的等式. ? 03 新知讲解 根据算术平方根的意义填空： ????????=____；?????.????????=____；????????????=____；?????????=____. ? 3 0.5 ???????? ? 0 探究 把上述计算结论推广到一般，并用字母表示： 一般地， . 性质2：一个非负数的算术平方根的平方等于它本身. 03 新知讲解 例1 计算： (1) (????.????)2； (2) (2????)2. ? 解：(1) (????.????)2 =1.5. (2) (2????)2 =22×(????)2=4×5=20. ? 总结：对于形如(b????)2(a≥0)的式子，要结合积的乘方运算法则来计算，即(b????)2=b2·(????)2=b2·a=ab2. ? 03 新知讲解 探究 填空： ????????=?_____；????.????????=?_____；????????????=?_____；?????????=?_____. 根据算术平方根的意义，可以得到 ????????=????；????.????????=????.????；????????????=????????；????????=????. ? 2 0.1 ???????? ? 0 一般地，???????? ＝a (a≥0) . ? 03 新知讲解 思考 当a为任意实数时，???????? 都有意义. 如果上式中的 a 为负实数，那么上式还成立吗？为什么？ ? (－6)2?= ? (－9)2?= ? (－11)2?= ? 62? ? =6 ? 92? ? =9 ? 112? ? =11 ? 一般地，???????? = －a (a＜ 0) ? 03 新知讲解 把得到的结论推广到一般，并用含字母的二次根式表示： 性质3：任意一个数的平方的算术平方根等于它本身的绝对值. 总结 03 新知讲解 例2 化简： (1) ????????. (2) (?????)????. ? 解：(1) ???????? =???????? =4. (2) (?????)????=???????? =5. ? 03 新知讲解 计算 一般有两个步骤： ①去掉根号及被开方数的指数，写成绝对值的形式，即 =|a|； ②去掉绝对值符号，根据绝对值的意义进行化简，即|a|= 归纳 ... ...