福建省莆田中山中学2025-2026学年上学期期中考试九年级数学试题(含答案)

福建省莆田中山中学2025-2026学年九年级上学期期中考数学 一、单选题 1．下列式子中，一定是一元二次方程的是（ ） A． B． C． D． 2．若关于的一元二次方程有一个根为1，则的值为（ ） A．3 B．0 C． D． 3．将抛物线先向右平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度得到新的物解析式为(　　) A． B． C． D． 4．如图，与位似，点为位似中心，若，则（　　） A． B． C． D． 5．如图，点P是的边上一点，连结，以下条件中，不能判定的是（ ） A． B． C． D． 6．如图，是由绕点B 按逆时针方向旋转得到的．若，则的度数为（ ） A． B． C． D． 7．2025年1月7日凌晨，长征三号乙运载火箭在西昌卫星发射中心点火起飞，将实践二十五号卫星成功送入预定轨道，为2025年中国航天宇航发射取得“开门红”．当火箭上升到点时，位于海平面处的雷达测得点到点的距离为千米，仰角为，则此时火箭距海平面的高度为（ ） A．千米 B．千米 C．千米 D．千米 8．一次会议上，每两个参加会议的人都相互握了一次手．有人统计一共握了66次手，设到会的人数为x，则可列方程（ ） A． B． C． D． 9．抛物线上部分点的坐标如下表，下列关于该抛物线的说法错误的是 （ ） x … 0 1 … y … … A．对称轴是直线 B．当时， C．当时，y随x的增大而减小 D．抛物线开口向下 10．《九章算术》记载“今有邑方不知大小，各中开门．出北门三十步有木，出西门七百五十步见木．问邑方有几何？”意思是：如图，点M、点N分别是正方形ABCD的边AD、AB的中点，ME⊥AD，NF⊥AB，EF过点A，且ME=30步，NF=750步，则正方形的边长为（　　） A．150步 B．200步 C．250步 D．300步 二、填空题 11．抛物线的顶点坐标为 ． 12． ． 13．如图，已知抛物线与直线交于两点，则关于x的不等式的解集是 ． 14．如图，在中，，，将绕点A逆时针旋转60°，得到，连接，则的长是 ． 15．如图，在矩形中，对角线与相交于点O，E为上一点，且，连接，与相交于点F．则的值为 ． 16．已知抛物线，该抛物线过点，且过顶点，当，则m的取值范围是 ． 三、解答题 17．解方程：． 18．如图，中，，，垂足为，，，求的长. 19．已知关于x的方程． (1)求证：无论k为何值，方程总有实数根； (2)若方程的两个实数根为，求代数式的值． 20．在中，，，． (1)求的长； (2)求的面积．（结果都保留根号） 21．关于的一元二次方程如果有两个不相等的实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的一元二次方程为“倍根方程”， (1)方程①，②中，是“倍根方程”的序号_____； (2)若是“倍根方程”，求代数式的值． 22．如图，在中，，点在边BC上，连接，过点作射线． （1）在射线上求作点，使得，且点与点是对应点 (要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，若， ，求的长 23．合肥百货大楼以进价120元购进某种新商品，在5月份试销阶段发现，在售价不低于130元的情况下每件售价（元）与商品的日销量（件）始终存在下表中的数量关系： 每件销售价格/元 130 135 140 … 180 … 日销售量/件 70 65 60 … a … （1）请你观察上面表格中数据的变化规律，填写表中的a值为 . （2）若百货大楼该商品柜组想日盈利达到1600元，应将售价定为多少元？ （3）柜组售货员小李发现销售该种商品m件与n件的利润相同，且，请直接写出m与n所满足的关系式． 24．某校数学小组开展以“羽毛球飞行路线”为主题的综合实践活动． 【研究背景】羽毛球飞行路线所在的平面与球网垂直． 【收集数据】某次羽毛球飞行的高度（单位：）与距发球点的水平距离（单位：）的对应值如下表（不考虑空气阻力）． 水平距离 0 2 3 5 6 … 竖直高度 1.1 2.3 2.6 2.6 2.3 … 【探索发现】数学小组借助计算机画图软件，建立平 ... ...