2025 年 2 月“丁一杯”世界少年奥林匹克亚洲精英赛八年级试题（A 卷）（PDF版，含答案）

八年级参考答案 一、填空题（每小题8分，共64分） 1、[7V2,135°]273、a≥154、15°或30°或90°5、432或5346、3或4或57、38、200 二、计算题（共2题。每题10分，共20分) 9、 x2+y2 原式=(x+y)× 、 (x2+y2)(x+y)(x-y)x-y 1 当x=2012,y=2013时，原式= 2012-2013=-1 10、 abc =1 bc+ca+ab ∴.abc≠0，a,b,c都不等于0，将题目中的分式化成整式可得 [bc=2b+4c① abc=2bc-ca+ab② abc=bc+ca+ab③ 联立②和③得： 2bc-ca+ab=bc+ca+ab解得： bc 2ac, 即b=2a④ 将④式代入①和③得： ac=2a+2c⑤ 2ac=3c+2a⑥ 联立⑤和⑥得： c=-2a⑦， 将⑦和⑤得： a×(-2a)=2a+2×(-2a)-2a2=-2a, a=1, ∴.b=2a=2,c=-2a=-2, a3+b3+c3=12+(-2)3+(2)3=1 三、解答题（共5题。第11-13题各12分，第14-15题各15分，共计66分） 11、 (1)由5841根据题意可得：5+4=9,1+8=9， .5481是凤鸣数， 故K(5841)= 5841 =59, 99 故答案为：59： (2)设“凤鸣数”N的千数位为x,百位数字为y,则十位数字为(9-x),个位数字为(9-y), ∴.N=1000x+100y+10(9-x)+9-y=990x+99y+99, N'=1000(9-x)+100(9-y)+10x+y=9900-990x-99y, K(N)=90x+9y+9-10x+y+1, 99 KN)）=900-90x+99y=100-10x-y, 99 .3K(N)+2K(N)=310x+y+1)+2(100-10x-y)=10x+y+203, :3K0N9+2KN")=X+20+x+y+23 9 9 .3KN)+2K(N)是9的倍数， :x+y+23也是9的倍数， N为偶数，个数位上的数字互不相等且均不为零， ∴.9-y可取2、4、6、8：9-x≥1,9-y≥1， 1≤x≤8，l≤y≤8 .y可取1、3、5、7， ,N的千位数字不小于百位数字，且各个数位上的数字互不相等， ∴.x>y, :当y=1时，X=3,则+y+23=3是整数，N=3186: 9 当y=3时，x分别取45,67,8则X+y+23=3均不是整数： 9 当y=5时，X=8,则X+y+23=4是整数，N=8514 9 当y=7时，x=8,则X+y+23 =4不是整数： 9 .综上所述：N=8514或3186，故答案为8514或3186。 12、由题意得： C(-5+s,4-t),D(-1+s,2-t), (1)点C与点B恰好重合， .-5+s=-1,4-t=2,解得：s=4,t=2,故答案为：4,2； 6-5=43=2= (2).AB∥CD,AB=CD, ∴.三角形BCD的面积等于三角形ABC的面积， 过C作EF⊥下轴，过A、B作AE⊥EF,BF⊥EF,绝密★启用前 8、用[x]表示不大于数x的最大整数。已知正整数n的平方的十位数字是7，那么，n-100[0]的 所有可能值的和等于 111110/111110 2024年冬季“丁一杯”/世界少年奥林匹克亚洲精英赛 (2025年2月) 选手须知： 1、本卷共三部分，第一部分：填空题，共计64分：第二部分：计算题，共计20分；第三部分 (第4题图) 解答题，共计66分。 2、答题前请将自己的姓名、年级、教室编号、活动证号写在规定的位置 圜 二、计算题（每题10分，共计20分） 得分 3、答题时不能使用计算工具。 9、计算：已知x=2012,y=2013,求(x+)×+少的值。 评卷人 4、答题时间结束时试卷和草稿纸将被收回 题号 三 总分 x4-y4 核查人 铷 得分 O7// 邮 得分 八年级试题(A卷) 评卷人 (本试卷满分150分，考试时间90分钟) 0 长 一、 填空题（每题8分，共计64分） 1、在平面直角坐标系中，设点P到原点的距离为p(希腊字母读作“柔”)，OP看作由x轴的正半 轴逆时针旋转而成的夹角a,则用[p,a]表示点P的雷达坐标，则点P(-7,7)的雷达坐标为 2、解关于x、y的二元一次方程组 ax+by=2 小虎同学把c看错从而得到 x=-2 而正确的 cx-7y=81 y=2 10、已知，bc =2 abc =1, abc =1,求a3+b3+c3。 b+2c 2bc-ca+ab bc+ca+ab 爵 O 御 郑 解为xs3 (y=-2 试求a+b+c的值 3、若关于x的不等式，a≥x+1+2x+2+3x+3+4x+4+5x+5有解，则a的取值范围是 4、如图，在△ABC中∠BAC=45°，∠ACB是锐角，将△ABC沿着射线BC方向平移得到△DEF(平 707 杯 移后点A,B,C的对应点分别是点D,E,F),连接CD,若在整个平移过程中，∠ACD和∠CDE的度数 之间存在2倍关系，则∠ACD= 5、学习完《三角形》 ... ...