第四单元 三角形 时间：100分钟 分值：120分 得分：_____ 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．下列图形中有稳定性的是（ ） A．三角形 B．平行四边形 C．矩形 D．正方形 2．如图，某污水处理厂要从A处把处理过的水引入排水渠PQ，为了节约用料，铺设垂直于排水渠的管道AB，这种铺设方法蕴含的数学原理是（ ） A.两点确定一条直线 B．两点之间，线段最短 C．过一点可以作无数条直线 D．垂线段最短 3．（2025兰州）如图是集热板示意图，集热板与太阳光线垂直时，光能利用率最高．春分日兰州正午太阳光线与水平面的夹角β为54°.若光能利用率最高，则集热板与水平面夹角α度数是（ ） A．26° B．30° C．36° D．54° 第3题图 第4题图 第5题图 4．（2025福建）某数学兴趣小组为探究平行线的有关性质，用一副三角尺按如图所示的方式摆放，其中点A，E，C，F在同一条直线上，∠BAC＝∠EDF＝90°，∠B＝45°，∠DEF＝60°.当AD∥BC时，∠ADE的大小为（ ） A．5° B．15° C．25° D．35° 5．如图，在△ABC中，DE垂直平分BC，若AB＝6，△ABD的周长是15，则线段AC的长是（ ） A．6 B．7 C．8 D．9 6．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，将△ABE以点E为位似中心缩小后得到△CDE， 则△ABE与△CDE的周长之比是（ ） A．2∶1 B．1∶2 C．4∶1 D．1∶4 7．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D，若AD＝16，BD＝8，则tan B的值是（ ） A． B． C． D． 第7题图 第8题图 第9题图 8．“今有方池一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐．问：水深几何？”这是我国数学史上的“葭生池中”问题．如图，若AC＝5，DC＝1，BD＝BA，则BC的长为（ ） A．8 B．10 C．12 D．13 9．（2025安徽）如图，在△ABC中，∠A＝120°，AB＝AC，边AC的中点为D，边BC上的点E满足ED⊥AC.若DE＝，则AC的长是（ ） A．4 B．6 C．2 D．3 10．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，△ABC是等腰直角三角形，其直角顶点B在x轴正半轴上，点A，C在函数y＝ （k＞0，x＞0）的图象上，延长CB交y轴于点D（0，－2）．若点B的横坐标为4，则k的值为（ ） A．2 B．4 C．6 D．12 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11．（2025佛山二模）如图，已知AB平分∠CAD，请添加一个条件：_____，使得△ABC≌△ABD.（要求：不添加辅助线，只需填一个答案即可） 第11题图 第13题图 第14题图 12．（2025河北）平行四边形的一组邻边长分别为3，4，一条对角线长为n.若n为整数，则n的值可以为_____．（写出一个即可） 13．如图，AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，若S△ABC＝7，DE＝2，AB＝4，则AC的长是_____． 14．（2025扬州）如图，在△ABC中，点D，E分别是边AB，BC的中点，点F在线段DE的延长线上，且∠BFC＝90°.若AC＝4，BC＝8，则DF的长是_____． 15．如图，已知△ABM，△BCN，△CDE分别是边长为2，4，6的等边三角形，将其按如图所示的方式摆放（点A，B，C，D在同一条直线上），连接AE，则图中阴影部分的面积为_____． 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分． 16．（2025长沙）计算：|2－1|＋－（）2－（π－2 028）0. 17．（2025长春）小吉和小林从同一地点出发跑800米，小吉的平均速度是小林的1.25倍，结果小吉比小林少用40秒到达终点．求小林跑步的平均速度． 18．如图，点B，E，C，F在直线l上，AC，DE相交于点G，AB＝DF，AC＝DE，BC＝FE. （1）求证：△GEC是等腰三角形； （2）连接AD，则AD与直线l的位置关系是_____． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19．如 ... ...
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