第五单元 四边形 时间：100分钟 分值：120分 得分：_____ 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．7的算术平方根是（ ） A． B．－ C．± D． 2．（2025贵州）如图，小红想将一张矩形纸片沿AD，BC剪下后得到一个 ABCD，若∠1＝70°，则∠2的度数是（ ） A．20° B．70° C．80° D．110° 3．若 ABCD的对角线AC＝6，BD＝10，则AB的长可以是（ ） A．2 B．7 C．8 D．9 4．下列结论中，正方形具有而菱形不一定具有的性质是（ ） A．对边平行且相等 B．邻边相等 C．对角线相等 D．面积等于对角线乘积的一半 5．若关于x的一元二次方程x2－2x＋m＝0没有实数根，则m的值可以是（ ） A．－1 B．0 C．1 D．2 6．我们把依次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫做中点四边形，若四边形ABCD的中点四边形是一个菱形，则四边形ABCD一定满足（ ） A．是菱形 B．对角线相等 C．对角线互相垂直 D．对角线互相平分 7．如图，点A，B，C，D均在正方形网格的格点处，AD与BC相交于点O，小正方形的边长为1，则OC的长为（ ） A. B． C． D． 8．如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB于点E，若sin ∠ADE＝，则tan ∠BDC的值为（ ） A. B．2 C． D． 9．如图，已知正方形ABCD的面积为144，点F在边AD上，点E在AB的延长线上，若Rt△CEF的面积为84.5，则BE的长为（ ） A．5 B．6 C．8 D．9 10．如图，在矩形ABCD中，AD＝10，AB＝6，E为边CD的中点，过点C作射线CF，使∠DCF＝45°，延长AE交CF于点F，则CF的长为（ ） A. B． C．4 D． 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11．如果一个多边形的每一个外角都等于45°，那么这个多边形的边数是_____． 12．如图，在 ABCD中，E是BC边上一点，AB＝AE，AD＝DE，若∠B＝70°，则∠CDE的度数为_____． 第12题图 第13题图 第14题图 13．如图，线段AB的端点B在直线MN上，过线段AB上一点O作MN的平行线，分别交∠ABM和∠ABN的平分线于点C，D，连接AC，AD.添加一个适当的条件：_____，使四边形ACBD为矩形． 14．（2025凉山州）如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，E是边CD的中点，过点E作EF⊥BD于点F，EG⊥AC于点G，若AC＝12，BD＝16，则FG的长为_____． 图① 图② 15．在一次“美术制作”活动课上，小明用边长为4 cm的正方形纸片制作了如图①所示的七巧板，并设计了一幅“我跑步，我快乐”的创作画（如图②），则创作画中阴影部分的面积是_____cm2. 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分． 16．先化简，再求值：÷，其中a＝－1. 17．（2025武汉）如图，四边形ABCD的对角线交于点O，AD∥BC.若_____，则AD＝CB. 从①OA＝OC，②∠ABC＝∠CDA，③AB＝CD这三个选项中选择一个作为条件，使结论成立，并说明理由． 18．如图，AC是菱形ABCD的对角线． （1）尺规作图：在线段AC上作一点F，使得AF＝BF；（不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，连接BF，若∠DAB＝40°，求∠CBF的度数． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19．（2025贵州）如图，在 ABCD中，E为对角线AC上的中点，连接BE，且BE⊥AC，垂足为E.延长BC至F，使CF＝CE，连接EF，FD，且EF交CD于点G. （1）求证： ABCD是菱形； （2）若BE＝EF，EC＝4，求△DCF的面积． 20．如图，用四根木条钉成矩形框ABCD，把边BC固定在地面上，向右推动矩形框，框的形状会发生改变（四边形具有不稳定性）．通过观察分析，我们发现图中线段存在等量关系，如线段EB由AB旋转得到，所以EB＝AB，我们还可以得到FC＝CD，EF＝AD. （1）求证：EF∥AD； （2）已知BC＝30 cm，DC＝100 cm，若CD恰好经过BE边 ... ...
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