第六单元 圆 时间：100分钟 分值：120分 得分：_____ 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．如图，OA，OB，OC均为⊙O的半径，连接AB，BC，若AB＝BC，∠BOC＝36°，则∠AOC的度数为（ ） A．36° B．72° C．54° D．68° 第1题图 第2题图 第4题图 2．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，点E是BC延长线上一点，若∠BAD＝114°，则∠DCE的度数是（ ） A．94° B．124° C．104° D．114° 3．已知点O到直线l的距离为3 cm，以点O为圆心的⊙O与直线l有两个交点，则⊙O的半径可能为（ ） A．1 cm B．2 cm C．3 cm D．4 cm 4．如图，AB为⊙O的直径，CD是⊙O的切线，切点为C，连接AC，若∠ACD＝51°，则∠BAC的度数为（ ） A．39° B．49° C．51° D．29° 5．若关于x的一元二次方程x2＋2m＝4有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（ ） A．m＜2 B．m≤2 C．m≥0 D．m＜0 6．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠BAC＝45°，若⊙O的半径为1，则弦BC的长为（ ） A．1 B．2 C． D． 第6题图 第7题图 第8题图 7．当宽为3 cm的刻度尺的一边与圆相切时，另一边与圆的两个交点处的读数如图所示（单位： cm），则该圆的半径为（ ） A．5 cm B． cm C．3 cm D．4 cm 8．如图，⊙B的半径为，以圆外一点A为圆心，画半径为4的弧，将⊙B截成弧长相等的两部分，则A，B两点的距离为（ ） A． B．2 C．3 D． 9．如图是5×4的正方形网格，小正方形的边长为2，点A和点B是格点，连接AB，在网格中画出以AB为直径的半圆，圆心为点O，点C是格点且在半圆上，连接BC，则图中阴影部分的面积是（ ） A．5π＋10 B．4π－9 C． D． 10．在平面直角坐标系中，P为直线y＝－x＋3上一动点，点A的坐标为（－1，0），以点P为圆心，线段PA的长为半径作⊙P，当⊙P的面积最小时，点P的坐标为（ ） A．（0，3） B．（1，2） C．（2，2） D．（－1，4） 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11．计算：÷＝_____． 12．如图是不倒翁的主视图，不倒翁的圆形脸恰好与帽子边PA，PB分别相切于点A，B，不倒翁的鼻尖正好是圆心O，若∠OAB＝28°，则∠P的度数为_____． 第12题图 第14题图 第15题图 13．（2025成都）正六边形ABCDEF的边长为1，则对角线AD的长为_____． 14．某同学用工具按如图所示的方式测一个圆锥形漏斗的尺寸，由图中的数据可知，该圆锥形漏斗的侧面积为_____ cm2.（结果保留π） 15．如图，某仿古墙上原有一个矩形的门洞，现要将它改为一个圆弧形的门洞，并在门洞外侧沿圆弧形边缘装一条灯带．已知矩形的宽为2 m，高为2 m，圆弧所在的圆外接于矩形，则需要的灯带的长度至少是_____m．（结果保留π） 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分． 16．下面是甲、乙两位同学化简 ·的部分运算过程： （1）甲同学解法的依据是_____，乙同学解法的依据是_____．（填序号） ①等式的基本性质；②分式的基本性质；③乘法分配律；④乘法交换律． （2）请选择一种解法，写出完整的解答过程． 17．如图，在△ABC中，以BC为直径的⊙O分别交AB，AC于点D，E，BE与CD相交于点F，∠DFB＝∠ABC.求证：AC＝BC. 18．（2025江西）如图，点A，B，C在⊙O上，∠ACB＝35°，以BA，BC为边作 ABCD. （1）当BC经过圆心O时（如图①），求∠D的度数； （2）当AD与⊙O相切时（如图②），若⊙O的半径为6，求的长． 图① 图② 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19．如图①，某公园有一个圆形音乐喷泉，为了保障游客安全，管理部门打算在喷泉周围设置一圈防护栏．现在对喷泉进行测量和规划，其示意图如图② ... ...
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