教材母题变式训练：数与式 1．【教材母题溯源———新人教七上P109 T10】把（a＋b）和（x＋y）各看成一个整体，对下列各式进行化简： （1）4（a＋b）＋2（a＋b）－（a＋b）； （2）3（x＋y）2－7（x＋y）＋8（x＋y）2＋6（x＋y）． 变式1 因式分解：（1）（x＋y）2－16（x－y）2＝_____； （2）（x＋y）2－14（x＋y）＋49＝_____． 变式2 已知＝3，求分式 的值．（提示：分式的分子与分母同除以ab.） 2．【教材母题溯源———新人教七下P62 T11】（1）怎样把由5个边长为1的小正方形组成的图形（如图①）剪拼成一个大正方形？请在图中画出裁剪线． 图① （2）尺规作图：在图②中的数轴上画出（1）中拼成的大正方形的边长所对应的点． 图② 3.【教材母题溯源———新人教七上P87 T9】冰糖葫芦是我国传统小吃，起源于宋代，一般是用竹签穿上山楂，再蘸上熔化的冰糖液制作而成． （1）若每根竹签穿5个山楂，穿n串冰糖葫芦需要_____个山楂，需要的山楂总数与冰糖葫芦的串数成_____（填“正”或“反”）比例关系． （2）若用200个山楂穿了b串冰糖葫芦，且每串的山楂个数相等，则每串冰糖葫芦的山楂个数是_____，每串冰糖葫芦的山楂个数与冰糖葫芦的总串数成_____（填“正”或“反”）比例关系． （3）若有a个山楂，按每串冰糖葫芦的山楂个数相等的规定，穿了b串冰糖葫芦，还剩余c个山楂，则每串冰糖葫芦的山楂个数是多少？当a＝130，b＝16，c＝2时，求每串冰糖葫芦的山楂个数． 变式 （2025内蒙古）智能机器人的广泛应用是智慧农业的发展趋势之一．某品牌苹果采摘机器人的机械手能自动对成熟的苹果进行采摘，一个机器人可以搭载多个机械手同时工作．在正常工作状态下，该机器人的每一个机械手平均a秒采摘一个成熟的苹果，它的一个机械手用800秒采摘苹果的个数比用600秒采摘苹果的个数多25个． （1）求a的值． （2）现需要一定数量的苹果发往外地，采摘工作由多个机器人共同完成．每个机器人搭载4个相同的机械手，那么至少需要多少个这样的机器人同时工作1小时，才能使采摘的苹果个数不少于10 000个？ 4.【教材母题溯源———新北师七上P100】“低多边形风格”是一种数字艺术设计风格，它将整个区域分割为若干三角形，通过把相邻三角形涂上不同颜色，产生立体和光影效果．将长方形区域分割成三角形的过程是：在长方形内取一定数量的点，连同长方形的4个顶点，逐步连接这些点，保证所有连线不再相交产生新的点，直到长方形内所有区域都变成三角形．如图①，当长方形内有1个点时，可分得4个三角形；如图②，当长方形内有2个点时，可分得6个三角形；……若长方形内有4个点，则三角形个数为_____；若长方形内有n个点，则三角形个数为_____．（不计被分割的三角形） 变式 （2025淄博）画1条直线，最多把1张圆形纸片分割成2块区域； 画2条直线，最多把1张圆形纸片分割成4块区域； 画3条直线，最多把1张圆形纸片分割成7块区域； …… 如果要将一张圆形纸片分割成的区域不少于5 000块，则至少要画的直线条数是_____． 5．【教材母题溯源———新人教八上P127 T8】已知一个三角形的三边长分别为a，b，c，且ab－ac＝b2－bc，证明这个三角形是等腰三角形． 变式 我们目前常用的因式分解的方法有提取公因式法、公式法，但有一部分多项式只用上述方法无法分解，如x2－2xy＋y2－16.我们细心观察这个式子会发现，前三项符合完全平方公式，进行变形后，再应用平方差公式进行分解即可，过程如下： x2－2xy＋y2－16＝（x－y）2－42＝（x－y＋4）（x－y－4）． 这种分解因式的方法叫分组分解法，请利用分组分解法解决下列问题： （1）分解因式：9a2＋4b2－25m2－n2＋12ab＋10mn. （2）已知a，b，c分别是△ABC的三边长，且2a2＋b2＋c2－2a（b＋c）＝0 ... ...
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