方程与不等式 1．【教材母题溯源———新北师八上P132 T1】已知方程组的解是则直线y＝3x－3与y＝－x＋3交点的坐标为_____． 变式 （2025宁夏）如图，直线l1：y＝k1x＋b1与直线l2：y＝k2x＋b2交于点A，则关于x，y的方程组的解是_____． 2．【教材母题溯源———北师九上P39读一读】我国古代数学家赵爽（公元3～4世纪）在其所著的《勾股圆方图注》中记载过一元二次方程（正根）的几何解法．以方程x2＋2x－35＝0即x（x＋2）＝35为例说明，构造下图，大正方形的面积是（x＋x＋2）2，同时它又等于四个矩形的面积加上中间小正方形的面积，即4×35＋22，因此x＝5.则在下面四个选项中，能通过几何图形正确说明方程x2－5x－6＝0解法的是（ ） 3．【教材母题溯源———新人教七上P131 T17】一列火车匀速行驶，经过一条长300 m的隧道需要20 s的时间．隧道的顶上有一盏灯，垂直向下发光，灯光照在火车上的时间是10 s．设火车的长度为x m. （1）用含x的式子表示：从车头经过灯下到车尾经过灯下，火车所走的路程为_____m，这段时间内火车的速度为_____m/s； （2）用含x的式子表示：从车头进入隧道到车尾离开隧道，火车所走的路程为_____m，这段时间内火车的速度为_____m/s； （3）求这列火车的长度． 变式 某隧道长1 200 m，现有一列火车匀速从隧道通过，测得该火车从开始进隧道到完全出隧道共用了70 s，整列火车完全在隧道里的时间是50 s，求火车的速度和长度． 4.【教材母题溯源———新人教七下P130 T12】已知三个正整数a，b，c满足a＜b＜c，且＋＝1. （1）求证：＜（在下面的括号内，填上推理的依据）． 证明：∵a，b为正整数，∴ab＞0（①_____）． ∵a＜b，∴＜（②_____），即＜. （2）请利用不等式的性质，证明：1＜a＜3. （3）求符合题意的a，b，c的值． 5．【教材母题溯源———人教九上P26 T13】物理实验课上某小组做一个实验：在一条笔直的滑道上有一个小球以一定的速度在A处开始向前滚动，并且均匀减速，8 s后小球停止滚动，测量小球减速后的滚动速度vt（单位：cm/s）随滚动时间t（单位：s）变化的数据，整理得下表． 滚动时间t/s 0 1 2 3 4 滚动速度vt/（cm/s） 8 7 6 5 4 [提示：本题中，路程s＝平均速度×时间t，＝（v0＋vt），其中v0是开始时的速度，vt是t s时的速度．] （1）探究发现，小球的滚动速度vt与滚动时间t之间成一次函数关系，直接写出vt关于t的函数解析式：_____（0≤t≤8）． （2）小球在滑道上滚动14 cm用了多少秒？ （3）求小球在滑道上滚动的最远距离． 6.【教材母题溯源———新人教七上P143活动1】居民生活用水通常按户计费．下表是某城市居民生活用水的收费标准（户内人口不超过4人），称这样的收费方式为阶梯计价． 收费方式 年用水量/m3 费用/（元/m3） 第一阶梯 0～180 4.5 第二阶梯 181～240 6 第三阶梯 240以上 8 （1）设某户居民的年用水量为t m3（t是正整数），请你写出当t在不同范围内取值时，如何计费； （2）已知某户居民一年的水费为930元，这户居民的年用水量是多少立方米？ 变式 某市规定：传统燃油出租车行驶不超过3 km时只收起步价，超出3 km的部分按路程（不足1 km按1 km计）另外加收费用．若小明乘坐这种出租车行驶11 km，需支付20元；小亮乘坐这种出租车行驶23 km，需支付38元． （1）这种燃油出租车的起步价是多少元？超过3 km的部分每千米加收多少元？ （2）最近该市为方便市民出行，投放了一部分无人驾驶出租车，其收费标准为不超过7 km时收起步价5元，超出7 km的部分按路程（不足1 km按1 km计）每千米另外加收3元．张阿姨出行不知选哪种出租合算，请你通过计算告诉她行程不超过多少千米时，选无人驾驶出租车的费用才不会高于选传统燃油出租车的费用？ 7.【教材母题溯源—— ... ...
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