第六章 第24讲 圆的基本性质 课件（共51张PPT）-2026年广东中考数学一轮复习课件

(课件网) 第六章 圆 第24讲 圆的基本性质 广东省卷近年中考数学命题分析 命题点 2025 2024 2023 2022 2021 弦、弧、圆心角的关系 垂径定理与推论 圆心角、圆周角的 定理与推论 题 9，3 分 题 22(1)(2)，8 分 题 7，3 分 2022 新课标重要变化 ①探索并证明垂径定理：垂直于弦的直径平分弦以及弦所对的 两条弧.(删除*，改为必学) ②知道同弧(或等弧)所对的圆周角相等.(新增) 1.(2025 宜宾)如图，AB 是⊙O 的弦，半径 OC⊥AB 于点 D.若 AB＝8，OC＝5，则 OD 的长是( ) A.3 B.2 C.6 D. 5 2 A D 2.如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，且 CE＝DE， ∠COB＝52°，则∠DCO 的度数为( ) A.52° B.50° C.48° D.38° 3.如图，⊙O 是一个盛有水的容器的横截面，⊙O 的半径为 10 cm，水的最深处到水面 AB 的距离为 4 cm，则水面 AB 的宽度 为_____cm. 16 4.如图，AB 是⊙O 的直径，C 是⊙O 上一点.若∠BOC＝66°， 则∠A＝( ) B A.66° B.33° C.24° D.30° 5.(2025 泸州)如图，四边形 ABCD 内接于⊙O，BD 为⊙O 的 直径.若 AB＝AC，∠ACB＝70°，则∠CBD＝( ) A.40° B.50° C.60° D.70° B 35 6.如图，△ABC 内接于⊙O，AB 是⊙O 的直径，点 D 是⊙O 上一点，∠CDB＝55°，则∠ABC＝_____°. 7.如图，AB 是⊙O的直径，D，C是⊙O上的点，∠ADC＝ 115°，则∠BAC 的度数是( ) A.25° B.30° C.35° D.40° A 1.圆的有关概念及性质 (1)圆：平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫 做圆，圆既是轴对称图形也是中心对称图形. (2)圆具有对称性和旋转不变性. (3)不共线的三点确定一个圆. (4)圆上各点到圆心的距离都等于半径. (5)圆上任意两点间的部分叫做弧，大于半圆周的弧称为优弧， 小于半圆周的弧称为劣弧. (6)连接圆上任意两点的线段叫做弦，经过圆心的弦叫做直径. (7)弧、弦、圆心角的关系 定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的_____相等， 所对的_____也相等. 弧 弦 圆心角 弦 推论：在同圆或等圆中，两个_____、两条弧、两条_____ 中如果有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量也分别相等. 回练课本 1.如图，AB，CD 是⊙O 的两条弦. (1)如果 AB＝CD，那么_____，∠AOB＝∠COD； ︵ ︵ (2)如果AB＝CD，那么_____，_____； (3)如果∠AOB＝∠COD，那么_____，_____； (4)如果 AB＝CD，OE⊥AB，OF⊥CD，垂足分别为 E，F，那 么 OE_____OF. ︵ ︵ AB＝CD AB＝CD ∠AOB＝∠COD ︵ ︵ AB＝CD AB＝CD ＝ 2.垂径定理 直径 平分 平分 平分 (1)定理：垂直于弦的_____平分弦，并且_____弦 所对的两条弧. 平分 平分 (2)推论 1 ：①平分弦 ( 不是直径 ) 的直径垂直于弦 ， 并且 _____弦所对的两条弧. ②弦的垂直平分线经过圆心，并且_____弦所对的两条 弧. ③平分弦所对的一条弧的直径，垂直_____ 弦，并且 _____弦所对的另一条弧. (3)推论 2：圆的两条平行弦所夹的_____相等. 注意：轴对称性是圆的基本性质，垂径定理及其推论就是根 据圆的轴对称性总结出来的，它们是证明线段相等、角相等、垂 直关系、弧相等和一条弦是直径的重要依据.遇弦作弦心距是圆中 常用的作辅助线的方法. 弧 回练课本 2.(1)如图，在⊙O 中，弦 AB 的长为 8 cm，圆心 O 到 AB 的距 离为 3 cm，则⊙O 的半径为_____； 第(1)题图 第(2)题图 (2)如图，在⊙O 中，AB，AC 为互相垂直且相等的两条弦， OD⊥AB，OE⊥AC，垂足分别为 D，E，则四边形 ADOE 是_____ 形. 5 cm 正方 3.与圆有关的角及其性质 (1)圆心角：顶点在圆心，角的两边和圆相交的角叫做圆心角. 圆周角：顶点在圆上且角的两边和圆相交的角叫做圆周角. (2)圆周角定理 一半 圆周角 直角 直径 定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆 ... ...