中小学教育资源及组卷应用平台 2026年中考数学一轮复习精讲精练 第四章 图形的认识 4.5 特殊的平行四边形 特殊的平行四边形 特 殊 平 行 四 边 形 的 性 质 与 判 定 菱形 矩形 正方形 图示 定义 有一组邻边相等的平行四边形叫 做菱形. 有一个角是直角的平行四边形是矩形. 有一个角是直角，有一组邻边相等的平行四边形叫做正方形. 性质 (1)对称性：既是轴对称图形，又是中心对称图形，它有两条对称轴，其对称中心是两条对角线的交点； (2)边：四条边相等，对边平行； (3)角：对角相等； (4)对角线：对角线互相垂直平分，且每一条对角线平分一组对角. (1)对称性：既是轴对称图形，又是中心对称图形，它有两条对称轴，其对称中心是两条对角线的交点； (2)边：对边平行且相等； (3)角：四个角都是直角； (4)对角线：对角线互相平分且相等. (1)对称性：既是轴对称图形，又是中心对称图形，它有四条对称轴，其对称中心是两条对角线的交点； (2)边：对边平行，四条边都相等； (3)角：四个角都是直角； (4)对角线：对角线互相垂直平分且相等，并且每一条对角线平分一组对角. 判定 (1)有一组邻边相等的平行四边形是菱形； (2)四条边相等的四边形是菱形； (3)对角线互相垂直的平行四边形是菱形. (1)有一个角是直角的平 行四边形是矩形； (2)有三个角是直角的四边形是矩形； (3)对角线相等的平行四边形是矩形. (1)有一个角是直角的菱形是正方形； (2)有一组邻边相等的矩形是正方形. 面积 (1)菱形的面积 =底×高； (2)菱形被对角线分成了四个全等的直角三角形，因此菱形的面积可以用两条对角线乘积的一半来表示. 矩形的面积=长×宽. 正方形的面积=边长×边长. 中点四边形 原四边形对角线间的关系举例中点四边形相等矩形、等腰梯形、对角线相等的一般四边形菱形互相垂直菱形、对角线垂直的一般四边形矩形互相垂直且相等正方形、对角线相等且垂直的一般四边形正方形不垂直也不相等一般四边形、平行四边形、直角梯形平行四边形 ■考点一 矩形的性质与判定 ◇典例1：在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，∠BAD的角平分线交BC于点E，若∠AOB=45°，则∠OAE=（ ） A．12.5° B．22.5° C．20° D．65° 【答案】B 【解析】【解答】∵四边形ABCD为矩形 ∴OA=OB，∠BAD=90° ∴∠BAO=∠ABO ∵AE平分∠BAD，∠AOB=45° ∴， ∴∠OAE=∠BAO-∠BAE=22.5° 故答案为：B 【分析】根据矩形性质可得OA=OB，∠BAD=90°，根据等边对等角可得∠BAO=∠ABO，根据角平分线定义及三角形内角和定理可得，，再根据角之间的关系即可求出答案. ◆变式训练 1.如图，要使平行四边形ABCD成为矩形，需要增加的一个条件可以是（ ） A．∠B+∠C=180° B．AB=BC C．∠B=∠D D．AC=BD 【答案】D 【解析】【解答】解：∵ 四边形是平行四边形， 选项A：平行四边形中，，同旁内角互补，故是固有性质，无法判定为矩形； 选项B：表示平行四边形邻边相等，根据菱形的判定，此时四边形为菱形，而非矩形； 选项C：平行四边形中，对角本身相等，即，是固有性质，不能判定为矩形； 选项D：根据矩形的判定定理，对角线相等的平行四边形是矩形，若，则平行四边形为矩形。 故答案为：D 【分析】本题解题关键是区分平行四边形的固有性质与矩形的特殊判定条件。矩形是“有一个角是直角”或“对角线相等”的平行四边形，因此需逐一分析选项：先排除平行四边形本身已具备的性质（如A、C选项），再排除判定菱形的条件（如B选项），最终确定符合矩形判定定理的条件（D选项）。 2.如图，在 ABCD中，过点A、C作AF⊥CD，CE⊥AB，分别交AB、CD的延长线于点F和E． （1）求证：四边形AECF是矩形； （2）连接AC，BD交于点O，点G是线段AE的中点，若，OG＝2，求矩形AECF的周长． 【解答】（1）证 ... ...
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