2025-2026学年福建省泉州市晋江市磁灶片区九年级（上）期中数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列二次根式中，是最简二次根式的是( ) A. B. C. D. 2.下列方程中，属于一元二次方程的是( ) A. B. C. D. 3.下列各组中的四条线段成比例的是( ) A. ，，， B. ，，， C. ，，， D. ，，， 4.如图，直线，直线AC和DF被，，所截，，，，则DE的长为( ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 5.下列计算正确的是( ) A. B. C. D. 6.用配方法解方程时，原方程应变形为( ) A. B. C. D. 7.关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围是( ) A. B. 且 C. 且 D. 8.如图，已知，那么添加下列一个条件后，不能判定∽的是( ) A. B. C. D. 9.学校连续三年组织学生参加义务植树，第一年共植树400棵，第三年共植树625棵．设该校植树棵数的年平均增长率为x，根据题意，下列方程正确的是( ) A. B. C. D. 10.“铺地锦”是我国古代一种乘法运算方法，可将多位数乘法运算转化为一位数乘法和简单的加法运算.淇淇受其启发，设计了如图1所示的“表格算法”，图1表示，运算结果为图2表示一个三位数与一个两位数相乘，表格中部分数据被墨迹覆盖，根据图2中现有数据进行推断，正确的是( ) A. “20”左边的数是16 B. “20”右边的“■”表示5 C. 运算结果小于6000 D. 运算结果可以表示为 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。 11.若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围为 . 12.已知均不为零，则 . 13.与相似，且与的相似比是1：2，若的面积是5，则的面积是 . 14.设，是一元二次方程的两个根，则 . 15.如图，正方形CEFG的顶点G正方形ABCD的边CD上，AF与CD交于点H，若，，则DH的长为 . 16.如图，在矩形ABCD中，，，将此矩形折叠，使点C与点A重合，点D落在点处，折痕为EF，则的长为_____. 三、计算题：本大题共1小题，共8分。 17.解方程： 四、解答题：本题共8小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 18.本小题8分 计算： 19.本小题8分 如图，在中，，点D在AC上，于点 求证：∽； ，且，求DE的长. 20.本小题9分 某农场要建一个面积为的长方形养鸡场，鸡场的一边靠墙墙AB长为，另外三边用木栏围成，木栏总长26m，求养鸡场CD边和DE边的长分别是多少？设养鸡场CD边的长为 填空：养鸡场DE边的长为_____用含x的代数式表示； 请你列出方程，求出问题的解． 21.本小题9分 学完了《图形的相似》这一章后，某中学数学实践小组决定利用所学知识去测量一古建筑AB的高度如图如图2，在地面BC上取E，G两点，分别竖立两根高为2m的标杆EF和GH，两标杆间隔EG为23m，并且古建筑AB，标杆EF和GH在同一竖直平面内，从标杆EF后退2m到D处，从D处观察A点，A，F，D三点成一线；从标杆GH后退4m到C处，从C处观察A点，A，H，C三点也成一线．请根据以上测量数据，帮助实践小组求出该古建筑的高度． 22.本小题9分 关于x的一元二次方程 求证：方程总有两个不相等的实数根； 若方程有一个根是3，求它的另一个根和k的值. 23.本小题10分 请根据以下素材，完成探究任务. 制定加工方案 生产背景 背景1 ◆某民族服装厂安排70名工人加工一批夏季服装，有“风”“雅”“正”三种样式. ◆因工艺需要，每位工人每天可加工且只能加工“风”服装2件，或“雅”服装1件，或“正”服装1件. ◆要求全厂每天加工“雅”服装至少10件，“正”服装总件数和“风”服装相等. 背景2 每天加工的服装都能销售出去，扣除各种成本，服装厂的获利情况为： ①“风”服装：24元/件； ②“正”服装：48元/件； ③“雅”服装：当每天加工10件时，每件获利100元；如果每天多加工1件，那么平均每件获利将减少2元. 信息整理 现安排x名工人加工“ ... ...
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