2025-2026学年九年级上学期期末质量检测数学试题 一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列图形是用数学家名字命名的，其中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ） A．赵爽弦图 B．科克曲线 C．笛卡尔心形线 D．斐波那契螺旋线 2．已知点A（x1，y1），B（x2，y2）在反比例函数的图象上，且x1＜0＜x2，则下列结论一定正确的是（ ） A．y1+y2＜0 B．y1+y2＞0 C．y1﹣y2＜0 D．y1﹣y2＞0 3．关于x的一元二次方程2x2﹣5x+6＝0的根的情况为（ ） A．两个不相等的实数根 B．两个相等的实数根 C．无实数根 D．无法确定 4．如图，AB∥CD∥EF，AF与BE相交于点G，且AG＝2，GD＝1，DF＝5，那么的值等于（ ） A． B． C． D． 5．如图，AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，连接AC，AD，BD，CD．若∠BAD＝40°，则∠C的度数为（ ） A．40° B．45° C．50° D．55° 6．如图，在平面直角坐标系中，将点P（2，4）绕原点O顺时针旋转90°得到点P′，则P′的坐标为（ ） A．（4，2） B．（4，﹣1） C．（2，﹣4） D．（4，﹣2） 7．小明热爱研究鸟类，每年定期去北京各个湿地公园观鸟，从他的观鸟记录年度总结中摘取部分数据如图，若设小明从2023年到2025年观测鸟类种类数量的年平均增长率为x，则下列方程正确的是（ ） 观鸟记录年度总结 2023年：观测鸟类150种 2024年：观测鸟类 2025年：观测鸟类216种 A．2×150x＝216 B．150x2＝216 C．150+150x2＝216 D．150（1+x）2＝216 8．如图，一条公路的转弯处是一段圆弧（），点O是这段弧所在圆的圆心，B为上一点，OB⊥AC于D．若AC＝300m，BD＝150m，则的长为（ ） A．300πm B．200πm C．150πm D．100πm 9．函数和y＝k（x+1）（k＞0）在同一平面直角坐标系中的大致图象是（ ） A．B． C． D． 10．如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且对称轴为直线x＝1，点B的坐标为（﹣1，0），则下列四个结论：①abc＞0；②2a+b＝0；③a﹣b+c＝0；④4a﹣2b+c＜0；⑤当x＜﹣1或x＞3时，y＜0．其中正确的个数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 二．填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分。 11．如果点P（a，b）与点Q（5，﹣8）关于原点对称，那么a+b＝ ． 12．抛物线y＝x2﹣6x﹣1的顶点坐标为 ． 13．如图，已知将△DAC旋转到△ECB的位置，使得点A、C、B在同一条直线上，请写出线段AB、AD、BE之间的数量关系： ． 14．圆锥侧面积为6πcm2，侧面展开扇形的半径为3cm，则圆锥底圆半径为 cm． 15．如图，⊙O的半径为2，AB是直径，点C，M在⊙O上，∠AOC＝120°，取弦AM的中点N，连接CN，当点M在⊙O上运动时，线段CN的最小值为 ． 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分。 16．（7分）解方程： （1）x2﹣x＝x+4； （2）x2﹣3x＝2x﹣6． 17．（7分）课本再现 七年级下册教材中我们探究过《用求差法比较大小》：我们在分析解决某些数学问题时经常要比较两个数或代数式的大小．当不能直接比较大小时就要考虑进行一定的转化，其中“求差法”就是常用的方法之一．所谓“求差法”，就是通过先求差，变形，然后利用差的符号来确定它们的大小． 两个数量的大小可以通过它们的差来判断．如果两个数a和b比较大小，那么： 当a＞b时，一定有a﹣b＞0； 当a＝b时，一定有a﹣b＝0； 当a＜b时，一定有a﹣b＜0． 反过来也对，即： 当a﹣b＞0时，一定有a＞b； 当a﹣b＝0时，一定有a＝b； 当a﹣b＜0时，一定有a＜b． 因此，我们经常把两个要比较的对象先数量化，再求它们的差，根据差的正负判断对象的大小． 【类比应用】 （1）用“＞”或“＜”填空． ①若a﹣b＝3时，a b； ②若a﹣b＝﹣1时，a b； ③ ... ...
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