江苏省南京市鼓楼区2025-2026学年上学期九年级期中数学试卷(含答案)

2025-2026学年江苏省南京市鼓楼区九年级（上）期中数学试卷 一、选择题：本题共6小题，每小题2分，共12分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.方程的解是( ) A. ， B. ， C. D. 2.下列图形：①正三角形；②正四边形；③正五边形；④正六边形.其中，存在互相垂直的对称轴的图形有( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 3.某果园2022年水果产量为100t，2024年水果产量为144t，设该果园水果产量的年平均增长率为x，则根据题意可列方程为( ) A. B. C. D. 4.若二次函数的图象与x轴有两个公共点，则m的值可以是( ) A. B. C. 0 D. 2 5.已知的半径为1，点P在上.若平面内一点A满足，则点A与的位置关系是( ) A. 点A在内 B. 点A在上 C. 点A在外 D. 无法确定 6.若二次函数的图象经过点，，，则下列选项中，对应的a的值最大的是( ) A. ， B. ， C. ， D. ， 二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分。 7.二次函数的图象的顶点坐标是_____. 8.命题“直角三角形的外心是其斜边的中点.”是 命题填“真”或“假” 9.关于x的一元二次方程的两个根是，，则 . 10.点A，B，C在上的位置如图，已知，则 11.如图，点P在内，已知的半径为5cm，，则经过点P的最短弦长为 12.已知二次函数中，函数值y与自变量x的部分对应值如表： x … 0 1 2 3 4 … y … 10 5 2 1 2 5 … 若点，都在该函数的图象上，则 填“>”“<”或“=”号 13.若关于x的一元二次方程有两个正实数根，则整数a的最小值是 . 14.如图，在中，，，点O是内切圆的圆心，连接AO，则 . 15.如图，已知内接于，，作AC的垂直平分线交于点D，连接若若，则 16.已知a，k为常数，若关于x的不等式的解集是，则不等式的解集为 . 三、解答题：本题共11小题，共88分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题8分 解方程： ； 18.本小题7分 已知关于x的一元二次方程 求证：不论m为何值，方程总有两个实数根. 若方程有一个根大于3，求m的取值范围. 19.本小题8分 如图，AB是的直径，弦AD平分，过点D的切线交AC于点求证 20.本小题7分 如图，要在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条等宽的金色纸边，制成一幅矩形挂图，如果要使整个挂图的面积为，金色纸边的宽应为多少厘米？ 21.本小题8分 已知二次函数的图象过点，它的顶点坐标为 求该二次函数的表达式. 设该二次函数的图象与x轴交于点B，在C的左侧，则是什么特殊的三角形？说明理由. 22.本小题7分 尺规作图：如图，已知线段a，O是直线l外一点，作与直线l相交于点A，B，且 23.本小题8分 已知二次函数为常数 若二次函数有最小值，求 已知点，，连接若该二次函数图象与线段AB有2个公共点，结合函数的图象，直接写出对应的m的取值范围. 24.本小题8分 已知AB，CD是的弦，点O与AB，CD位置如图所示， 求证 仅用无刻度的直尺作弦CD的垂直平分线，说明理由. 若，，AB，CD之间的距离为39，求的半径. 25.本小题8分 如图，正方形纸片ABCD边长为6dm，O是AD的中点，点E，F分别在边AB，CD上，扇形纸片OEF的半径剪下该扇形纸片，将其围成一个如图所示的圆锥形纸帽. 求该纸帽的底面半径. 如图，N是母线OM的中点，现要在该纸帽的侧面绕两圈丝带，丝带的起点是M，终点是N，求丝带的最短长度. 26.本小题10分 图中是抛物线形拱桥.某日，水文站观测到河水匀速上涨，记录两次数据如下： 时刻 水面宽 水位变化 6：00 / 18：00 上涨相比6：00的水位 建立适当的平面直角坐标系并求出抛物线的函数表达式. 当日时刻多少时，水面将经过拱顶？ 设自当日6：00开始至水面经过拱顶，当水位上张hm时，水面宽为 ①d_____h的二次函数填“是”或“不是” ②画出d随h变化而变化的大致图象，标出必要的数据. 27.本小题9分 在平面直角坐标系中.对于点P和图形G，给 ... ...