湖北省随州市随县三校联考2025-2026学年九年级上学期12月月考数学试卷（含答案）

湖北省随州市随县三校联考2025-2026学年九年级上学期12月月考数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题2分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列剪纸作品中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（） A. B. C. D. 2.解一元二次方程，配方后正确的是( ) A. B. C. D. 3.关于x的一元二次方程的根的情况是（ ）． A. 有两个不相等的实数根 B. 有一个实数根 C. 有两个相等的实数根 D. 没有实数根 4.下列说法正确的是（） A. 等弧所对的圆心角相等 B. 相等的弦所对的弧相等 C. 过三点一定可以确定一个圆 D. 垂直于半径的直线是圆的切线 5.将抛物线先向右平移个单位，再向上平移个单位后，得到新抛物线的表达式是（ ） A. B. C. D. 6.如图，在一幅长，宽的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是，设金色纸边的宽为，那么 x满足的方程是（ ） A. B. C. D. 7.点都在二次函数图象上，则的大小关系是（ ） A. B. C. D. 8.如图，是的弦，是的直径，于点E．在下列结论中，不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 9.如图，将含有角的直角三角板按如图所示的方式放置在平面直角坐标系中，在轴上，若，将三角板绕原点O逆时针旋转，每秒旋转，则第2025秒时，点的对应点的坐标为（ ） A. B. C. D. 10.如图，二次函数（，，为常数，）的图象与轴交于点，与轴交于点，对称轴为直线，下列四个结论：①；②；③（为任意实数）；④若，则，其中正确结论为（ ） A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①③④ 二、填空题：本题共5小题，每小题2分，共10分。 11.在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是 ． 12.已知一个圆锥的底面半径为2cm，母线长为5cm，则这个圆锥的全面积是 cm2． 13.如图，在半径为4的中，弦的长为6，则圆心到的距离为 ． 14.如图，等边中，，点、分别在、上，且，连接、交于点，连接，若，则的长为 ． 15.如图1，在边长为2的正方形纸片ABCD上，以它的中心为圆心，以1为半径作半圆；再分别以B，C为圆心，以1为半径作四分之一圆，剪去图1中的阴影部分，得到图2.用两个图2中的纸片，在每个纸片上各剪1刀，再将剪成的四部分拼成一个正方形（无缝隙、无重叠），则不同的裁剪方法共有 种. 三、计算题：本大题共1小题，共6分。 16.解方程： (1) ； (2) ． 四、解答题：本题共8小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.(本小题6分) 已知关于的一元二次方程． (1) 求证：无论为何值，方程总有两个实数根； (2) 若的一条边的长为5，另两边，的长是这个方程的两个实数根，当为何值时，是以为斜边的直角三角形 18.(本小题6分) 如图，将绕点A顺时针旋转得到，点B，C的对应点分别为点D，E，连接，点D恰好落在线段上． (1) 求证：； (2) 连接，若，，求的长． 19.(本小题12分) 如图，抛物线与x轴交于点A，与y轴交于点B，直线的解析式为． (1) ， ； (2) 当时，x的取值范围是 (3) 当时，的取值范围是 ． (4) 当时，x的取值范围是 ． 20.(本小题6分) 在一块长，宽的矩形荒地上，要建造一个花园，要求花园面积是荒地面积的一半，下面分别是小华与小芳的设计方案． (1) 同学们都认为小华的方案是正确的，但对小芳的方案是否符合条件有不同意见，你认为小芳的方案符合条件吗？若不符合，请你依照小芳的方案设计小路的宽度． (2) 你还有其他的设计方案吗？请在图3中画出你所设计的轴对称图形的草图，将花园部分涂上阴影． 21.(本小题6分) 如图，是的直径，是的弦，，垂足是点，过点作直线分别与，的延长线交于点，，且． (1) 求证：是的切线； (2) 如果，，求的长． 22.(本小题9分) 某大学生创业团队抓住商机，购进一批干果分装成营养搭配合理的小包装后出 ... ...