广东省深圳新华中学教育集团2025-2026学年上学期1月月考九年级数学试卷（含答案）

广东省深圳新华中学教育集团2025-2026学年上学期1月月考九年级数学试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.位于贵州的“中国天眼”是500米口径球面射电望远镜，简称，是世界上最大的单口径球面射电望远镜（如图所示），它的俯视图是（ ） A. B. C. D. 2.一元二次方程的根的情况是（　　） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 只有一个实数根 D. 没有实数根 3.已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示．当电阻R大于9Ω时，电流I可能是（　　） A. 3A B. 4A C. 5A D. 6A 4.如图,已知四边形ABCD是平行四边形,下列结论中不正确的是( ) A. 当AB=BC时,它是菱形 B. 当ACBD时,它是菱形 C. 当ABC=时,它是矩形 D. 当AC=BD时,它是正方形 5.如图，嘉嘉在A时测得一棵4米高的树的影长为，若A时和B时两次日照的光线互相垂直，则B时的影长为（ ） A. B. C. D. 6.如图，在中，，，则下列比例式中，正确的是（ ） A. B. C. D. 7.如图，在长、宽的长方形花园中，欲修宽度相等的观赏路（如图中阴影部分），要使空白部分面积是，若设路宽为，则x应满足的方程是（） A. B. C. D. 8.如图，点P、Q分别是菱形ABCD的边DC、AB上的两个动点，若线段PQ长的最大值为，最小值为4，则菱形ABCD的边长为（　　） A. 3 B. 4 C. 5 D. 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 9.已知a是方程的一个根，则代数式的值为 ． 10.为测量一块不规则草地面积，某班学习小组在草地的外围画了一个长5米，宽4米的矩形，学生分四个小组在不远处蒙上双眼向草地方向掷石子，石子落点记录如下表： 项目名称组别 一组 二组 三组 四组 石子落在草地内的次数 59 63 61 57 石子落在阴影内的次数 19 20 19 22 请你用概率的相关知识算出草地的面积大约是 平方米. 11.如图，已知点C是线段AB的黄金分割点，且BC＞AC．若S1表示以BC为边的正方形面积，S2表示长为AD（AD＝AB）、宽为AC的矩形面积，则S1与S2的大小关系为 ． 12.如图，在平面直角坐标系中，的斜边在x轴上，，，点A的坐标为，将绕着点B旋转得到，若反比例函数的图象经过点D和点E，则k的值为 ． 13.如图，一张矩形纸片中，（m为常数）．将矩形纸片沿折叠，使点A落在边上的点H处，点D的对应点为点M，与交于点P．当点H落在的中点时，且，则 ． 三、解答题：本题共7小题，共61分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 14.(本小题8分) 解一元二次方程时，以下是两位同学的解法： 甲同学：，，或，∴或． 乙同学：，，，，，∴此方程无实数根． (1) 他们的解法正确吗？请直接写出判断结果．甲同学的解法 乙同学的解法 （填“正确”或者“不正确”） (2) 请选择合适的方法解一元二次方程． 15.(本小题11分) 如图，网格中每个小正方形的边长均为1，且点A，B，C，P均为格点． (1) 在网格中作图：以点为位似中心，将的各边长放大为原来的两倍，，，的对应点分别为，，； (2) 若点的坐标为，点的坐标为，若点是中一点，请写出点在中对应点的坐标 ； (3) 直接写出与的面积比为 ． 16.(本小题8分) 在物理学上有一个著名的随机实验叫做伽尔顿板实验,如图在一块垂直的木板上分三层钉了6个铁钉,小球从入口处投入,每层都会碰到铁钉后等可能的向左或向右偏转下落,最后落入底部A,B,C,D共4个竖直的管道中. (1) 小球从入口处投入,碰到号铁钉的概率是 . (2) 小球从入口处投入,求小球落入管道B的概率.(请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程) 17.(本小题8分) 如图，在四边形中，，，平分，点P是上一点，连接并延长分别交和的延长线于点E和点F． (1) 证明：四边形是菱形； (2) ... ...