中小学教育资源及组卷应用平台 2026年中考数学一轮复习精讲精练 第七章 统计与概率 7.2 概率 概率 事件的分类 在一定条件下一定会发生的事件叫做 ； 在一定条件下一定不会发生的事件叫做 ； 在一定条件下可能发生，也可能不发生的事件叫做不确定事件或 ． 概率 事件发生的可能性的大小称为事件发生的 ，一般用P表示．事件A发生的概率记为P(A)． 简单事件的概率可以通过统计事件发生的所有不同结果来计算，常用的方法有： 、 和 等． 事件A发生的概率： P(A)＝ = 注意：事件发生的各种结果的可能性需相同且互相排斥． 当事件中涉及两个因素，并且可能出现的结果数目较多时，用表格不重不漏地列出所有可能的结果，这种方法叫 .列表法求概率的步骤： 1）列表，并将所有可能结果有规律地填人表格； 2）通过表格计数，确定所有等可能的结果数n和符合条件的结果数m的值； 3）利用概率公式P(A)＝(m≤n)．，计算出事件的概率． 当事件中涉及两个以上的因素时，用树状图的形式不重不漏地列出所有可能的结果的方法叫 .画树状图法求概率的步骤： 1) 明确试验由几个步骤组成； 2) 画树状图分步列举出试验的所有等可能结果； 3) 根据树状图求出所关注事件包含的结果数及所有等可能的结果数，再利用概率公式求解. 必然事件发生的概率是 ，不可能事件发生的概率是 ，不确定事件(随 机事件)发生的概率 ． 概率与频率 （1）当重复试验的次数大量增加时，事件发生的频率就稳定在相应的 附近， 即事件发生可能性的大小可以用试验的频率来表示，然后用概率的知识来解决 问题． （2）频率与概率二者并不完全相同， 是通过多次试验得到的数据，而 是理论上事件发生的可能性． 【题型一】事件的可能性 【例1.1】（2024 平湖市模拟）下列语句所描述的事件是随机事件的是（ ） A．明天曲靖会下雨 B．早晨的太阳从东方升起 C．抛出的石子会下落 D．有一名运动员奔跑的速度是50m/s 【例1.2】（2025 湖北）在下列事件中，不可能事件是（ ） A．投掷一枚硬币，正面向上 B．从只有红球的袋子中摸出黄球 C．任意画一个圆，它是轴对称图形 D．射击运动员射击一次，命中靶心 【例1.3】（2025 徐州）一只不透明的袋子中装有4个红球与2个黑球，每个球除颜色外都相同．从中任意摸出3个球，下列事件为必然事件的是（ ） A．至多有1个球是红球 B．至多有1个球是黑球 C．至少有1个球是红球 D．至少有1个球是黑球 【题型二】简单事件的概率计算公式 【例2.1】（2025 钱塘区一模）现有5张卡片，分别写若数字1，2，3，4，5．若从中随机抽取1张卡片，则该卡片上的数字“恰好是奇数”的概率为（ ） A． B． C． D． 【例2.2】（2025 西湖区二模）一个不透明的袋子中有4个白球，2个红球和a个黑球，它们除颜色外其余都相同．从中随机摸一个球，摸到黑球的概率为，则a的值为 4 ． 【例2.3】（2025 浙江模拟）一个游戏转盘如图所示，红色扇形的圆心角为72°，让转盘自由转动，当转盘停止时，指针落在红色区域的概率是 ． 【题型三】树状图、列表法与概率计算 【例3.1】（2023 浙江模拟）某轨道列车共有3节车厢，设乘客从任意一节车厢上车的机会均等．某天甲、乙两位乘客同时乘同一列轨道列车，则甲和乙从同一节车厢上车的概率是 ． 【例3.2】（2025 浙江模拟）某商场为吸引顾客，举办有奖酬宾活动：凡购物满100元，均可得到一次摸球兑奖的机会．在两个不透明的箱子中均装有1个红球，2个白球，它们除颜色外其余均相同．兑奖者同时从两个箱子里各摸出1个球，根据摸出两球的颜色完成一次兑奖，兑奖规则如下表所示． 项目 两个红球 一红一白 两个白球 兑奖规则 礼金券20元 礼金券10元 谢谢惠顾 若顾客只有一次摸球兑奖的机会，请分别求出“获得礼金券20元 ... ...
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