【名师导航?浙江】2026年中考数学一轮复习专题4.2 三角形

中小学教育资源及组卷应用平台 2026年中考数学一轮复习精讲精练 第四章 三角形及四边形 4.2 三角形 三 角 形 三 角 形 三条重要 线段 三角形的角平分线：三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段． (1)AD是△ABC的角平分线 ∠BAD＝∠DAC＝∠BAC； (2)遇到角平分线时可利用角平分线上的点到角两边的距离相等，证明线段相等，或构造全等三角形 三角形的中线：连接三角形一个顶点和它对边中点的线段． (1)AE是△ABC的中线 BE＝CE＝BC； (2)三角形的中线将三角形分成两个面积相等的小三角形； (3)中线位于一般三角形中，可利用倍长中线法解题 三角形的高线：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线画垂线，顶点和垂足间的线段． (1)AF是△ABC的高线 ∠AFB＝∠AFC＝90°； (2)一般可通过作三角形的高线求三角形的面积或构造直角三角形，利用勾股定理来解题 三边的关系 三角形任意两边之和 第三边，任意两边之差 第三边． 角与角的关系 ①三角形的内角和等于 . ②三角形的一个外角 与它不相邻的两个内角的和． ③三角形的一个外角 任何一个与它不相邻的内角． 中位线 定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。 定理：三角形的中位线 于第三边并且等于第三边 。 等 腰 三 角 形 定义 两边相等的三角形叫做等腰三角形. 性质 ①等腰三角形的两腰 ; ②等腰三角形的两底角 ,即“ ”; ③等腰三角形的 、 、 互相重合,即“三线合一”; ④等腰三角形是轴对称图形,有一条对称轴,对称轴是底边的垂直平分线. 判定 ① 的三角形是等腰三角形; ② 的三角形是等腰三角形,即“等角对等边”. 等 边 三 角 形 定义 三边相等的三角形是等边三角形. 性质 ①等边三角形的三边相等,三角相等,且都等于60°; ②“三线合一”; ③等边三角形是轴对称图形,有三条对称轴. 判定 ① 的三角形是等边三角形; ② 的三角形是等边三角形; ③ 的等腰三角形是等边三角形. 直 角 三 角 形 性质 ①直角三角形的两锐角 ; ②直角三角形30°角所对的直角边等于 ; ③直角三角形中，斜边上的中线长等于 . ④勾股定理：直角三角形的两条直角边a、b的平方和等于斜边c的平方，即：a2+b2=c2． 判定 ①有一个角是直角的三角形是直角三角形. ②三角形一边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形． ③勾股定理的逆定理：如果三角形的三条边a、b、c有关系：a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形． 【题型一】三角形三边关系 【例1.1】（2025 衡阳模拟）以下列各组线段为边，能组成三角形的是（　　） A．2cm，3cm，5cm B．3cm，3cm，6cm C．5cm，8cm，2cm D．2cm，5cm，6cm 【例1.2】（2025 河北模拟）如图，x的值可能是（　　） A．11 B．12 C．13 D．14 【题型二】三角形的中线、高线、角平分线 【例2.1】（2024 拱墅区一模）王老汉要将一块如图所示的三角形土地平均分配给两个儿子，则图中他所作的线段AD应该是△ABC的（　　） A．角平分线 B．中线 C．高线 D．以上都不是 【例2.2】（2025 广东模拟）如图，在△ABC中，BC边上的高为（　　） A．CE B．AF C．DB D．AB 【例2.3】（2024 宿迁）如图，在△ABC中，∠B＝50°，∠C＝30°，AD是高，以点A为圆心，AB长为半径画弧，交AC于点E，再分别以B、E为圆心，大于BE的长为半径画弧，两弧在∠BAC的内部交于点F，作射线AF，则∠DAF＝ 　　 °． 【题型三】三角形的内角与外角 【例3.1】（2025 宁波三模）一张三角形纸片如图所示，已知∠B+∠C＝α，若沿着虚线剪掉阴影部分纸片，记∠1+∠2＝β，则下列选项正确的是（　　） A．α＝β B．α＞β C．α＜β D．无法比较α和β的大小 【例3.2】（2025 十堰校级模拟）如图是可调躺椅示意图（数据如图），AE与BD的交点为C，且∠A，∠ ... ...