【名师导航】2026年中考数学一轮复习专题6.6 圆的相关计算（全国通用版）（原卷+解析卷）

中小学教育资源及组卷应用平台 2026年中考数学一轮复习精讲精练 模块六 圆 专题6 圆的相关计算 【考点一】圆的周长 通过操作和计算，我们发现圆的周长都是直径的固定的倍数，我们把这个倍数叫做圆周率，用字母表示， 读作“pai”；圆周率是个无限不循环小数，． 圆的周长÷直径＝圆周率． 用字母C表示圆的周长，d表示直径，r表示半径，那么：或． 【考点二】 弧长公式 1. 弧的概念： 圆上两点之间的部分称为弧，它是圆的一部分. 圆任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每条弧都叫作半圆. 我们把小于半圆的弧叫作劣弧，把大于半圆的弧叫作优弧. 2. 弧长公式：在半径为R的圆中，因为的圆心角所对的弧长就是圆周长，所以的圆心角所对的弧长是，即，于是的圆心角所对的弧长为，弧长为l的弧所对的圆心角为度． 【考点三】 扇形的面积公式 1. 扇形：由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形叫做扇形． 2. 扇形面积公式：在半径为R的圆中，因为的圆心角所对的扇形的面积就是圆面积，所以圆心角是的扇形面积是，于是圆心角为的扇形面积是，还可以用弧长表示扇形面积，其中l为扇形的弧长． 【考点四】 圆锥的侧面积和全面积 1. 圆锥的母线：连接圆锥顶点和底面圆周上任意一点的线段叫做圆锥的母线． 2. 圆锥的高：连接圆锥顶点和底面圆心的线段叫做圆锥的高． 3. 圆锥的基本特征 （1）圆锥的轴通过底面圆心，并垂直于底面． （2）圆锥的母线长都相等． （3）圆锥可以看作是由一个直角三角形绕一条直角边所在的直线旋转而成的图形，所以圆锥的母线l，圆锥的高h，圆锥的底面半径r恰好构成一个直角三角形． 4. 圆锥的侧面积和全面积：母线长为l，底面圆的半径为r的圆锥的侧面积．全面积就是它的侧面积与它的底面积之和，即． 【题型一】圆的周长的计算 ◇典例1： 如图，一台压路机的前轮直径是，如果前轮每分钟转动6周，压路机每分钟前进（ ）m A．28.26 B．56.52 C．9 ◆变式训练 1.小丽要用圆规画一个周长是的圆，圆规两脚间应该量取的距离是（ ）．（取） A． B．5 C． D． 2.杂技艺术在我国已有2000多年的历史．一名杂技演员在一根悬空的钢丝绳上骑独轮车，车轮的半径是，从钢丝绳的一端到另一端，车轮正好转动20周．这名杂技演员骑独轮车在钢丝绳上行驶了多少米？ 【题型二】利用弧长公式求弧长 ◇典例2： 如图，线段经过圆心，交于点，，为的弦，连接，． (1)求证：直线是的切线； (2)已知，求的长（结果保留）． ◆变式训练 1.西安“不倒翁小姐姐”再次让全国人民领略了大唐的风采，同时催生了众多富有文化特色的文创产品（如图①），图②是从正面看到该不倒翁的形状示意图（设圆心为O）．已知不倒翁的边缘，分别与相切于点A，B．若该圆的半径是，，则的长是（ ） A． B． C． D． 2.如图，在平面直角坐标系中，已知点，，，且点B，C在上．若，则的长为 ． 【题型三】利用弧长公式求长度 ◇典例3： 如图，切于点，弦，若，劣弧的弧长为，则线段的长为( ) A． B． C． D． ◆变式训练 1.如图1，这是中国古建筑中的正六边形窗户设计图，图2是由其抽象而成的正六边形，是它的外接圆，连接，，作．若劣弧的长为，则 ． 2.如图为明清时期女子主要裙式之一的马面裙，如图2马面裙可以近似地看作扇环，其中长度为米，长度为米，圆心角，则裙长为 米． 【题型四】利用弧长公式求圆心角 ◇典例4： 小明陪弟弟玩积木的时候，发现放在同一水平面上的两个积木的横截面分别是以为直径的半圆和边长为的正方形，，分别为半圆上的点，如图所示，此时半圆与水平面恰好切于点，，延长与半圆分别交于点，．将半圆向右无滑动滚动，使点落在半圆上，此时半圆与水平面恰好切于点，如图所示． (1)在图中，求弦的长； (2)在图中，求所对的圆心角 ... ...