中小学教育资源及组卷应用平台 2026年中考数学一轮复习精讲精练 第五章 圆 5.1 圆的基本性质 圆 的 相 关 概 念 与 性 质 圆 的 相 关 概 念 具体内容 图示和注意事项 圆 ①形成性定义：在一个平面内，线段 OA绕它固定的一个端点 O旋转一周，另一个端点 A 所形成的图形，叫做圆，固定的端点叫做圆心，线段OA 叫做半径. 注意： ①圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小. ②半圆是弧，不是直径与其所分的两段弧组成的封闭图形. ③等弧所在圆的半径相等，长度相等的弧不一定是等弧. ④等圆的半径相等. ②集合定义：圆是所有到定点的距离等于定长的点的集合. 弦 连接圆上任意两点的线段，叫做弦，如AC；经过圆心的弦叫做直径，如AB. 弧 ①圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧，如AC；圆的任意一条直径的两个端点把圆分为两条弧，每一条弧都叫做半圆； ②大于半圆的弧叫做优弧，如 ③小于半圆的弧叫做劣弧，如AC； ④在同圆或等圆中，能够重合的弧叫等弧. 等圆 能够重合的两个圆叫等圆. 圆心角 顶点在圆心的角叫做圆心角，如∠BOC. 圆周角 顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角,如∠CAB. 圆 的 性 质 对称性 圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是圆的对称轴；圆又是中心对称图形，对称中心是圆心. 旋转不变性 把圆绕圆心旋转任意一个角度后所得的图形都能与原图形重合. 弧、弦、圆心角之间的关系 定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等. 注意：弧、弦、圆心角关系成立的前提是“在同圆或等圆中”. 垂径定理及其推论 垂径 定理 具体内容 定理 垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧. 推论 (1)平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧； (2)平分弧的直径垂直平分这条弧所对的弦. 圆周角定理及其推论 圆周角定理 具体内容 定理 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.常见图形如下，有 推论 (1)同弧或等弧所对的圆周角相等； (2)半圆(或直径)所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径. 概括 过圆心;(2)垂直弦；(3)平分弦(不是直径)；(4)平分弦所对的优弧；(5)平分弦所对的劣弧.这五项中任意两个结论成立，则另外三个结论一定成立，简称“知二推三”. 注意：被平分的弦不能是直径，任意两条直径都互相平分，但是不一定垂直，也不一定平分所对的弧. 圆内接四边形 圆内接四边形 具体内容 概念 四个顶点均在同一个圆上的四边形叫做圆内接四边形. 性质 ①圆内接四边形的对角互补. 如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形， 则∠BAD+∠BCD=180°,∠ABC+∠ADC=180°. ②圆内接四边形的外角等于内对角(其相邻内角的对角). ■考点一 圆的相关概念 ◇典例1：下列命题中错误的有（ ） ①弦是圆上任意两点之间的部分；②半径是弦；③直径是一个圆中最长的弦；④弧是半圆，半圆是弧． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【解析】【解答】解：①弦是圆上任意两点之间的线段，故原说法错误； ②半径不是弦，故原说法错误； ③直径是一个圆中最长的弦，说法正确； ④弧不一定是半圆，半圆是弧，故原说法错误， 故选：C． 【分析】本题考查了命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题，解题的关键是要熟悉圆的有关概念．根据圆的弦、弧的概念判断即可． ◆变式训练 1.下列说法正确的个数是（ ） ①直径是圆的对称轴；②半径相等的两个半圆是等弧；③长度相等的两条弧是等弧；④优弧一定大于劣弧． A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【解析】【解答】解：直径所在的直线是圆的对称轴，所以①错误； 半径相等的两个半圆是等弧，所以②正确； 能完全重合的两条弧是等弧，所以③错误； 同圆或等圆中优弧一定大于劣弧，所以④错误． 故选A． 【分析】本题考 ... ...
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