2025-2026学年北师大版八年级数学上册期末测试题 一、选择题：本题共12小题，每小题2分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知关于，的二元一次方程组（是常数），若不论取什么实数，代数式（是常数）的值始终不变，则的值为（ ）． A. B. C. 1 D. 2 2.已知关于，的二元一次方程组，给出下列结论： ①当这个方程组的解，的值互为相反数时，； ②当时，方程组的解也是方程的解； ③无论取什么实数，的值始终不变． 其中正确的是（ ） A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ①②③ 3.如图，，的角平分线的反向延长线和的角平分线交于点F，，则的度数为（ ）度． A. 84 B. 86 C. 88 D. 92 4.如图，桌上有一个圆柱形盒子（盒子厚度忽略不计），高为10cm,底面周长为12cm,在盒子外壁离上沿2cm的点A处有一只蚂蚁，此时，盒子内壁离底部4cm的点B处有一滴蜂蜜，蚂蚁沿盒子表面爬到点B处吃蜂蜜，求蚂蚁爬行的最短距离（ ） A. 12cm B. C. D. 10cm 5.若一个长方形可以分割为几个大小不同的小正方形，则称这个长方形为完美长方形，1925年数学家莫伦发现了第一个完美长方形，它被分割成9个大小不同的正方形，已知最小正方形的周长为8，则最大正方形的面积为（ ） A. 1296 B. 1444 C. 2304 D. 20736 6.关于x，y的两个方程组和有相同的解，则的值是（ ） A. B. C. D. 7.甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示．则下列结论： ①A，B两城相距300千米； ②乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时； ③乙车出发后2.5小时追上甲车； ④当甲、乙两车相距50千米时， 其中正确的结论有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 8.实数、在数轴上的位置如图所示，且，则化简的结果为（ ） A. B. C. D. 9.如图，点E在的延长线上，对于给出的四个条件： ①；②； ③；④． 其中能判断的是（ ） A. ①② B. ①④ C. ①③ D. ②④ 10.一次函数与正比例函数的大致图象是( ) A. B. C. D. 11.如果点A（m-8，m-2）在x轴上，那么点B（m+1，m-6）所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 12.明代数学家吴敬的《九章算法比类大全》中有一个“哪吒夜叉”问题，大意是：有3个头6只手的哪吒若干，有1个头8只手的夜叉若干，两方交战，共有36个头，108只手．问哪吒、夜叉各有多少？设哪吒有x个，夜叉有y个，则根据条件所列方程组为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共6小题，每小题2分，共12分。 13.如图，在平面直角坐标系中，已知，，过点作轴的垂线，为直线上一动点，连接，，则的最小值为 ． 14.某公司生产了两款新能源电动汽车．如图，分别表示款，款新能源电动汽车充满电后电池的剩余电量与汽车行驶路程的关系．当两款新能源电动汽车的行驶路程都是时，款新能源电动汽车电池的剩余电量比款新能源电动汽车电池的剩余电量多 ． 15.如图是一款长臂折叠LED护眼灯示意图，EF与桌面MN垂直，当发光的灯管AB恰好与桌面MN平行时，，，则的度数为 16.图①和图②中的两组数据，分别是甲、乙两地年月日至日每天的最高气温，设这两组数据的方差分别为，，则 ．（填“”，“”，“”） 17.若是关于的二元一次方程的一组解，则的值为 ． 18.如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，点在一次函数的图象上运动，求的最大值 ． 三、计算题：本大题共2小题，共12分。 19.计算 (1) (2) 20.解下列方程组． (1) ； (2) ． 四、解答题：本题共8小题，共52分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 21.(本小题6分) 如图，中，D是上一点，过D作交于E点，F是上一点，连接．若． (1) 求证：． (2) 若，平分，求的 ... ...
