2025年下学期期末样卷九年级（上） 数学试题卷 （温馨提示：本卷满分120分，考试时间120分钟；所有答案均写在答题纸上） 一、精心选一选：（本题共30分，每小题3分） 1. 在中，，若将各边长度都扩大为原来倍，则的正弦值（ ） A. 不变 B. 扩大2倍 C. 扩大4倍 D. 缩小2倍 2. 已知半径是5，直线与相交，则圆心到直线的距离可能是（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 3. 一个布袋里放着4个黑球和2个白球，它们除了颜色以外没有任何其他区别．把布袋中的球搅匀后，从中任取3个球，则下列事件中属于必然事件的是（ ） A. 3个都黑球 B. 2个黑球1个白球 C. 2个白球1个黑球 D. 至少有1个黑球 4. 如图，晚上小亮在路灯下散步，在小亮由A处走到B处这一过程中，他在地上的影子（ ） A. 逐渐变短 B. 逐渐变长 C. 先变短后变长 D. 先变长后变短 5. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，以某点为位似中心，作出与的位似比为k的位似，则位似中心的坐标和k的值分别为（ ） A B. C. D. 6. 如图是二次函数的图象，则的值可能为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，点在上，点为外一点，，，则的度数可能是（ ） A. B. C. D. 8. 如图所示的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，C都在格点上，点B是线段与网格线的交点，则的长为（ ） A. B. C. D. 9. 已知函数和的图象关于点P对称，则P的坐标为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在四边形中，，，，，点为边上的动点．将线段绕点逆时针旋转得到线段，连接，，，则下列结论错误的是（ ） A. 的最大值是 B. 的最小值是 C. 的最小值是 D. 的最大值是 二、用心填一填（本题共18分，每小题3分） 11. 请写出一个开口向下的二次函数的表达式_____． 12. 已知线段是线段，的比例中项，，，那么_____ ． 13. 如图化学实验课上，化学教师要用扇形纸片制作一个漏斗滤纸（圆锥的侧面），已知滤纸底面半径为，母线长为，则需要的扇形纸片的面积为_____． 14. 将抛物线先向右平移1个单位长度，再向上平移m个单位长度后，得到的抛物线交y轴于点A，则m的值为_____． 15. 如图，正五边形中，点分别是边的中点，则_____． 16. 如图，在中，对角线，相交于点，已知，点在的上方，且平分，平分，记，，则关于的函数表达式为_____． 三、细心答一答（本题共72分） 17. 计算：． 18. 在古镇的休息区摆有圆形桌子，每张桌子配有个座位，如图所示，小聪和小慧在古镇游玩，玩累了想坐下休息，涂色的座位代表已有人． （1）现小聪随机选择个空座位坐下，选择号空座位概率为_____； （2）用画树状图或列表的方法，求小聪和小慧坐在相邻位置的概率． 19. 在如图所示的平面直角坐标系中，有一斜坡，从点处抛出一个小球落在点（单位：）处．小球在空中所经过的路线是抛物线的一部分． （1）求抛物线的解析式． （2）斜坡上点处有一棵树，点的横坐标为，小球恰好擦过树的顶端，求这棵树的高度． 20. 已知：如图，在中，，分别以点A，C为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点P和点Q，过P，Q两点作直线分别交于点D，E． （1）根据作图过程判断：直线是线段的_____． （2）当时，将绕点C旋转，使与重合得到，的对应边交于点F，补全图形，并求的度数． 21. 小聪为测量河对岸大楼的高度，利用量角器和铅锤自制了一个简易测角仪，如图1． 测量方法：如图2，人眼在P点观察所测物体最高点C，量角器零刻度线上A，B两点均在视线上，将铅锤悬挂在量角器的中心点O．当铅锤静止时，测得视线与铅垂线所夹的角为α，此时的仰角为β． 实践操作：如图3，小聪利用上述工具测量河对岸大楼的高度．他先站在水平地面的点H处，视线为，此时测角仪上视线与铅垂线的夹角为；然后他向前走12米站在点R处，视线为，此时测角仪上视线与铅垂线的夹角为． 问题解决： （1）请用含 ... ...
