3.4二次函数 ▼ 1.一般地，形如 的函数，叫作二次函数，其中x是自变量， 分别是函数表达式的二次项系数、一次项系数和常数项. 2.表达形式 (1)一般式：y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是常数，a≠0)； (2)顶点式： ，二次函数的顶点坐标为 ； (3)交点式： ，其中x1，x2为函数图象与x轴交点的横坐标. [练对点一] 1.若函数y＝－4是关于x的二次函数，则满足条件的m的值为 ( ) A.1 B.－2 C.2 D.2或－2 2.(2025·凉州区一模)抛物线y＝x2＋4x－4的对称轴为直线 . 考点二 二次函数图象的性质 ▼ 3.二次函数图象的性质 一般式 y＝ax2＋bx＋c 顶点式 y＝a(x－h)2＋k 开口 方向 a＞0 向上 a＜0 向下 顶点坐标 (h，k) 对称轴 直线x＝－ 直线x＝h 最大 (小) 值 a＞0 当x＝－时， y最小值＝ 当x＝h时， y最小值＝k a＜0 当x＝－时， y最大值＝ 当x＝h时， y最大值＝k 增减 性 a＞0 在对称轴左侧，y随x的增大而 在对称轴右侧，y随x的增大而增大 a＜0 在对称轴左侧，y随x的增大而 在对称轴右侧，y随x的增大而减小 【方法归纳】利用二次函数的性质比较函数值大小的方法 1.代入比较法：若已知二次函数的解析式，可将各点的横坐标分别代入解析式，求出各点的纵坐标，继而比较大小. 2.增减性比较法：利用二次函数图象的对称性，将已知点转化到对称轴的同侧，再利用二次函数的增减性比较大小. 3.距离比较法：根据点到对称轴的距离比较大小，具体如下，对于二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)： ①当a＞0时，抛物线上的点到对称轴的距离越小，对应的函数值越小，如图1； ②当a＜0时，抛物线上的点到对称轴的距离越小，对应的函数值越大，如图2. 4.二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象中的二次项系数a定形，顶点定位. [练对点二] 3.(2025·嘉峪关一模)在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝ax＋b与二次函数y＝ax2＋bx(a，b为常数，且a≠0)的图象可能是 ( ) A B C D 4.(2025·武都区模拟)抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)上部分点的坐标如下表，下列说法错误的是 ( ) x … －3 －2 －1 0 1 … y … －3 －2 －3 －6 －11 … A.对称轴是直线x＝－2 B.当x＝－4时，y＝－11 C.当x＞－2时，y随x的增大而减小 D.抛物线开口向下 5.(2025·凉州区一模)已知二次函数y＝(x－1)2＋2的图象上有三点，A(－2，y1)，B(2，y2)，C(3，y3)，则y1，y2，y3的大小关系为 . 6.(2025·凉州区校级二模)如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c图象的对称轴是直线x＝－1，下列结论：①abc＜0；②3a＋c＞0；③am2＋b(m＋1)≥a(m为常数)；④若关于x的方程｜ax2＋bx＋c｜－k＝0恰有三个解，则a－c＝k.其中正确的是 (填序号). 考点三 二次函数图象与系数a，b，c的关系 ▼ 5.二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象与其解析式中各项系数的符号的关系： a，b，c的 代数式 决定图象的特征 说明 a 决定抛物线的开口方向 a＞0 开口向上 a＜0 开口向下 c 决定抛物线与y轴交点的位置，交点的坐标为(0，c) c＞0 与y轴交点在x轴上方 c＝0 抛物线过原点 c＜0 与y轴交点在x轴下方 － 决定对称轴的位置，对称轴为直线x＝－ ab＞0 对称轴在y轴左侧 ab＜0 对称轴在y轴右侧 b＝0 对称轴是y轴 b2－ 4ac 决定抛物线与x轴交点的个数 b2－4ac＞0 与x轴有两个交点 b2－4ac＝0 与x轴有一个交点 b2－4ac＜0 与x轴没有交点 【方法归纳】 根据二次函数图象判断含a，b，c的代数式的取值或取值范围的方法 1.2a＋b：结合a的正负比较－与1的关系； 2.2a－b：结合a的正负比较－与－1的关系； 3.a＋b＋c：令x＝1，看纵坐标正负； 4.a－b＋c：令x＝－1，看纵坐标正负； 5.4a＋2b＋c：令x＝2，看纵坐标正负； 6.4a－2b＋c：令x＝－2，看纵坐标正负. [练对点三] 7.(2025·凉州区一模)二次函数y＝ax2＋bx＋c的部分图象如图所示，下 ... ...
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